人教 版八年级数学下学期《第17章 勾股定理》 单元练习卷 （含答案）

第17章 勾股定理 一．选择题（共10小题） 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，BC＝，则CD为（　　） A． B．2 C． D．3 2．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 3．如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB＝30°．有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE＝：4，其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若a，b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（　　） A．a＝8，b＝15，c＝17 B．a＝3，b＝5，c＝4 C．a＝4，b＝8，c＝9 D．a＝9，b＝40，c＝41 5．下列三角形是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F；若△CEF一边的长为2，则△CEF的周长为（　　） A．4+2 B．4+2或2+ C．2+2或2+ D．4+2或2+ 7．如图，等腰三角形ABC底边上的高AD为4cm，腰长为5cm，周长为16cm，则△ABC的面积是（　　） A．14cm2 B．13cm2 C．12cm2 D．8cm2 8．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A． B．0.8 C．3﹣ D． 10．已知，如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以9海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A．30海里 B．40海里 C．35海里 D．5海里 二．填空题（共5小题） 11．如图，四个完全相同的直角三角形可以拼成一个大正方形，已知直角三角形的两直角边分别为a，b．则大正方形的面积是　 　． 12．李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30cm，40cm和50cm，则这个教具　 　（填“合格”或“不合格”）． 13．若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为　 　． 14．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D是BC上一点，连结AD．若CD＝3，∠B＝40°，∠CAD＝25°，则点D到AB的距离为　 　． 15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，高BD＝8，AE平分∠BAC，则△ABE的面积为　 　． 三．解答题 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠ABC＝2∠C，求证：AC2＝AB2+AB?BC． 17．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝30°，点E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，，求CE的长． 18．如图，△ABC中，BA＝BC，CO⊥AB于点O，AO＝4，BO＝6． （1）求BC，AC的长； （2）若点D是射线OB上的一个动点，作DE⊥AC于点E，连结OE． ①当点D在线段OB上时，若△AOE是以AO为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的OD的长． ②设DE交直线BC于点F，连结OF，CD，若S△OBF：S△OCF＝1：4，则CD的长为　 　（直接写出结果）． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1． B． 2． D． 3． D． 4． C． 5． D． 6． B． 7． C． 8． B． 9． C． 10． A． 二．填空题（共5小题） 11． a2+b2． 12． 合格． 13． 2.5 14． 3． 15． 15． 三．解答题 16．解：在DC上取DE＝BD，连接AE． 则AE＝AB， ∴∠ABC＝∠AEB． ∵∠ABC＝2∠C， 又∵∠AEB＝∠C+∠EAC， ∴∠EAC＝∠C， ∴AE＝EC， ∴CE＝AB． 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ∵AC2＝AD2+CD2，AB2＝AD2+BD2， ∴AC2﹣AB2＝（AD2+CD2）﹣（AD2+BD2） ＝CD2﹣BD2 ＝（CD+BD）（CD﹣BD） ＝BC?（CD﹣DE） ＝BC?CE＝BC?AB． 即AC2＝AB2+BC?AB． 17．解：连接BD，作CF⊥AB于F，如图所示： 则∠BFC＝90°， ∵点E为AB的中点，DE⊥AB， ∴BD＝AD，AE＝BE， ... ...