第五章 特殊平行四边形小结与复习试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 小结　 　　　　　 类型之一　特殊平行四边形的判定与性质 1.已知四边形ABCD是平行四边形,则下列结论中正确的是 (　　) A.当AB=BC时,?ABCD是正方形 B.当AC⊥BD时,?ABCD是矩形 C.当∠ABC=90°时,?ABCD是矩形 D.当AC=BD时,?ABCD是正方形 2.[2019·上海徐汇区二模] 在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=AD,添加下列条件不能推得四边形ABCD为菱形的是 (　　) A.AB=CD B.AD∥BC C.BC=CD D.AB=BC 3.如图5-X-1,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的 (　　) 图5-X-1 A. B. C. D. 4.[2019·孝感一模] 如图5-X-2,点A在∠MON的边ON上,AB⊥OM于点B,AE=OB,DE⊥ON于点E,AD=AO,DC⊥OM于点C. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)若DE=3,OE=9,求AB,AD的长. 图5-X-2 5.[2019·湖州] 如图5-X-3,已知在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连结DF,EF,BF. (1)求证:四边形BEFD是平行四边形; (2)若∠AFB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长. 图5-X-3 类型之二　特殊平行四边形的综合运用 6.将矩形纸片ABCD按图5-X-4所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AB=3,则图中阴影部分的面积为 (　　) 图5-X-4 A.1 B.2 C.2 D. 7.[2019·绍兴] 如图5-X-5,正方形ABCD的边AB上有一动点E,以EC为边作矩形ECFG,且边FG过点D,在点E从点A移动到点B的过程中,矩形ECFG的面积 (　　) 图5-X-5 A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大 D.保持不变 8.[2018·温州苍南县期末] 如图5-X-6,点B在线段AC上,且BC=2AB,点D,E分别是AB,BC的中点,分别以AB,DE,BC为边,在线段AC同侧作正方形,得到三个平行四边形(阴影部分),其面积分别记做S1,S2,S3. 若S1+S3=15, 则S2=　　　　.? 图5-X-6 9.[2019·宁波] 如图5-X-7,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD的对角线BD上. (1)求证:BG=DE; (2)若E为AD的中点,FH=2,求菱形ABCD的周长. 图5-X-7 10.已知:如图5-X-8,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E在边AD上,点F在边BC上,且AE=CF,作EG∥FH,分别与对角线BD交于点G,H,连结EH,FG. (1)求证:△BFH≌△DEG; (2)连结DF,若BF=DF,则四边形EGFH是什么特殊四边形?证明你的结论. 图5-X-8 11.在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为O. (1)如图5-X-9①,连结AF,CE.试证明四边形AFCE为菱形,并求AF的长; (2)如图5-X-9②,动点P,Q分别从点A,C同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周,即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,已知点P的速度为每秒5 cm,点Q的速度为每秒4 cm,运动时间为t s,当以A,P,C,Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值. 图5-X-9 类型之三　数学活动 12.[2019·绍兴] 把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图5-X-10的四块,其中点O为正方形的中心,E,F分别为AB,AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸片不重叠、无缝隙),则四边形MNPQ的周长可能是多少?请画出图形并求解. 图5-X-10 详解详析 1.C　[解析] 当AB=BC时,?ABCD是菱形,故此选项错误; 当AC⊥BD时,?ABCD是菱形,故此选项错误; 当∠ABC=90°时,?ABCD是矩形,故此选项正确; 当AC=BD时,?ABCD是矩形,故此选项错误. 故选C. 2.D　[解析] A选项,若AB=CD,∵AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=AD, ∴可判定四边形ABCD是菱形; B选项,当AD∥BC时,∵AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=AD, ∴可判定四边形ABCD是菱形; C选项,当BC=CD时,△ABC≌△ADC(SSS), ∴∠A=∠C. ∵AB∥CD, ∴∠C+∠ABC=180°, ∴∠A+∠ABC=180°, ∴AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=AD, ∴可判定四边形ABCD是菱形; D选项只能说明四边形有三条边相等,∴不能判定是菱形. 故选D. 3.B 4.解:(1) ... ...