第一章 1.1 1.1.2 集合间的基本关系 课时分层训练 1．已知集合A＝{－1,0,1}，则下列关系中正确的是( ) A．A∈A B．0?A C．{0}∈A D．??A 解析：选D———∈”用来表示元素与集合之间的关系，故A、C错误；“?”用来表示集合与集合之间的关系，故B错误；而?是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集，故D正确． 2．已知M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N之间关系的Venn图是( ) 解析：选C 因为N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，M＝{－1，0,1}，所以N?M. 3．满足{a}?M?{a，b，c，d}的集合M共有( ) A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 解析：选B 依题意a∈M，且M?{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合{b，c，d}的真子集的个数，有23－1＝7(个). 4．集合M＝，N＝，则( ) A．M＝N B．M?N C．M?N D．M与N没有相同元素 解析：选C 因为＋＝(2k＋1)，＋＝(k＋2)，当k∈Z时，2k＋1是奇数，k＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，所以M?N.选C. 5．设A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x＞a}，若A?B，则实数a的取值范围是( ) A．{a|a≥3} B．{a|a≤－1} C．{a|a＞3} D．{a|a＜－1} 解析：选B 集合A，B在数轴上表示如图所示，由A?B可求得a≤－1，注意端点能否取到是正确求解的关键． 6．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为_____． 解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P. 答案：M＝P 7．若集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}的子集有且仅有两个，则实数a＝_____. 解析：由集合A的子集有且仅有两个知A中只有一个元素，若a－1＝0，则A＝，符合题意；若a－1≠0，由题意得 得a＝－.∴a的值为1或－. 答案：1或－ 8．已知集合A＝{－2,3,4m－4}，B＝{3，m2}，若B?A，则实数m＝_____. 解析：依题意可得m2＝4m－4，即(m－2)2＝0，∴m＝2. 当m＝2时，A＝{－2,3,4}，B＝{3,4}， ∴B?A. 答案：2 9．设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，且B?A. (1)求实数m的取值范围； (2)当x∈N时，求集合A的子集的个数． 解：(1)若B＝?，则m－1>2m＋1， 得m<－2； 若B≠?，由题意得 得0≤m≤. 综上得m的取值范围是m<－2或0≤m≤. (2)当x∈N时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A中共有7个元素，其子集个数为27＝128个． 10．已知a∈R，x∈R，A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，求： (1)使A＝{2,3,4}成立的x的值； (2)使2∈B，B?A成立的a，x的值； (3)使B＝C成立的a，x的值． 解：(1)由题意，知x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3. (2)因为2∈B，B?A，所以 所以或 (3)因为B＝C，所以 解得或 1．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，那么( ) A．若a＝1，则N?M B．若N?M，则a＝1 C．若a＝1，则N?M，反之也成立 D．a＝1和N?M成立没有关系 解析：选A 显然a＝1时，集合N＝{1}，此时N?M；若N?M，则a2可以是集合M中的元素1或2，此时a可以取值1，－1，，－.即若N?M，则a＝1不成立． 2．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0,1或－1 解析：选D 由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q?P，a＝1或a＝－1. 3．已知集合A＝{0,1}，B＝{x|x?A}，则下列关于集合A与B的关系正确的是( ) A．A?B B．A?B C．B?A D．A∈B 解析：选D 因为x?A，所以B＝{?，{0}，{1}，{0,1}}，则集合A＝{0,1}是集合B中的元素，所以A∈B，故选D. 4．设集合A＝{x|a－1
b＋2}．若A?B，则实数a，b必满足( ) A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3 C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3 解析：选D ... ... 