5.3 简单的轴对称图形（第1课时 等腰三角形） 教学目标 1．经历探索等腰三角形和等边三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、三线合一、两底角相等等性质． 2．能根据等腰三角形的性质解决一些简单的问题． 教学重点难点 重点: 等腰三角形、等边三角形的性质． 难点：等腰三角形、等边三角形的性质及探索过程． 课时安排 1课时 教学过程 新课导入 【创设情境，课堂引入】 在生活中，我们经常能看到这样的建筑. 展示图片： 【问题】仔细观察这几张图片，它们都有等腰三角形.我们知道，三角形具有稳定性，那么作为其中特殊的一种，等腰三角形又具有哪些性质呢？ 探究新知 【教师】在了解性质之前，我们需要先对等腰三角形进行了解. 首先，我们知道，有两条边相等的三角形叫等腰三角形. 在等腰三角形中，有这样几个重要的概念： (1)相等的两条边都叫腰；另一边叫底边； (2)两腰的夹角∠A叫顶角； (3)腰与底边的夹角∠B、∠C叫底角. 【教师】认识了等腰三角形之后，我们就来探究一下它所具有的性质. 将等腰三角形ABC纸板对折，对折的痕迹标上AD，找出其中重合的线段和角. 【学生活动】重合的线段是AB与AC，BD与DC，重合的角是∠B与∠C，∠BAD与∠CAD，∠BDA与∠CDA. 【教师】通过对折，我们发现了这些相等的量，那么通过这次对折，我们能不能发现等腰三角形的性质呢？ 【教师提问】等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴. 【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴就是刚刚对折的折痕. 【教师】在对折中，我们发现，在等腰三角形中，两个底角是相等的，即 ∠B =∠C.这就是等腰三角形的性质之一： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）. 【教师提问】顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 【教师】针对这个问题，同学们利用量角器，在纸板上画出顶角的角平分线，之后，沿着所画的角平分线对折纸板，你们发现了什么？ 【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 我们沿着角平分线对折，等腰三角形能够完全重合，这说明，顶角平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴. 【教师提问】底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？ 【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 底边上的中线是等腰三角形的对称轴；底边上的高是等腰三角形的对称轴. 【教师】经过上述问题，我们就得到了等腰三角形的第二个性质： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 (等腰三角形三线合一). 【教师提问】怎样证明这一条性质？ 【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 证明：在ΔABC中，∵ AD是角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. 在ΔABD和ΔACD中, ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD ∴ΔABD≌ΔACD. ∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90?. ∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高. 【教师提问】等腰三角形的性质有哪些？ 【学生总结】(学生总结，老师点评) 1.等腰三角形是轴对称图形. 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 3.等腰三角形的两个底角相等. 【教师】在等腰三角形中，还有一类更特殊的三角形：等边三角形. 结合刚刚等腰三角形的性质的分析，我们来看一下等边三角形的性质. 【教师提问】由于等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形肯定也是轴对称图形，那它的对称轴有几条呢？ 【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 等边三角形有三条对称轴. 【教师提问】根据等腰三角形所具有的三线合一的性质，可以得到等边三角形的什么性质？ 【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 同样地，等腰三角形所具有的三线合一的性质，等边三角形也具有，并且对于三条边来说， ... ...
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