5.2 探索轴对称的性质 教学目标 1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念． 2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 教学重点难点 重点: 探索并掌握轴对称的性质． 难点：运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题． 课时安排 1课时 教学过程 复习巩固 1.什么叫做轴对称图形？ 如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴. 2. 什么叫做轴对称? 对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称.这条直线就是对称轴. 新课导入 【创设情境，课堂引入】观察与思考 （1）图1中的两个三角形有什么关系？ （2）图2中的三角形是个什么图形？ 图1 图2 探究新知 【教师】现在，请大家拿出一张纸，然后按照课本P118，将这张纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平. 结合你们刚刚的动手过程，我们来看下面几个问题. 【教师提问】两个“14”有什么关系？ 【提示】大家可以再将手中的纸对折，这两个“14”能够完全重合吗？ 【学生回答】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答． 这两个“14” 成轴对称. 【教师提问】设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？ 【提示】对折过后，我们能够发现，点E和E′重合，大家动手连接EE′，再对折一次，你们能发现什么呢？ 【学生回答】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答． 我们发现，线段E E′与对称轴l形成的两个角也是重合的，我们知道这两个角和为180°，那么它们分别是90°.因此，我们知道，线段EE’与直线l垂直. 同样地，线段FF’与直线l垂直. 【教师提问】线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？ 【学生回答】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答． 对折过后，线段AB与A′B′,CD与C′D′都是重合的，因此，我们能够知道，AB=A′B′，CD=C′D′. 【教师提问】∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ 【学生回答】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答． ∠1=∠2，∠3=∠4. 【教师】通过这个小实验，我们初步了解了轴对称的性质，那究竟是不是所有的轴对称都具有这样的性质呢？我们再来看一个例子. 【教师】下图是课本的图5-6所示的一个轴对称图形.接下来的几个问题，大家一块来解决一下吧. 【教师提问】找出它的对称轴. 课件展示 【教师】将对称轴画出之后，我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的. 【教师提问】连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？ 【学生回答】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答． 将其对折之后，A与A′重合，因此，点A关于对称轴的对应点是点A′，点B关于对称轴的对应点是B′. 连接AA′，BB′，这两条线段分别与对称轴垂直. 【教师提问】线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？ 【学生回答】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答． 沿对称轴对折，线段AD关于对称轴的对应线段是A′D′，线段BC关于对称轴的对应线段是B′C′.因此我们知道，AD=A′D′，BC=B′C′. 【教师提问】∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由. 【学生回答】先独立完成，再与同伴交流，踊跃回答． 对折后，∠1与∠2，∠3与∠4分别重合，则∠1关于对称轴的对应角是 ∠2，∠3关于对称轴的对应角是∠4.而且结合重合的特点，我们知道，∠1= ∠2，∠3=∠4. 【教师提问】通过刚刚的分析，你能得到什么结论？ 【思考总结】(学生总结，老师点评) 轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应 ... ...
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