课件21张PPT。第六单元 圆 第30课时 切线的性质及判定 切线的性质 及判定切线的性质与判定1. 定义：直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点． 2. 性质：圆的切线_____于过切点的半径． 3. 判定方法： (1)“连半径，证垂直”：如果已知直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得到半径，再证所作半径与这条直线垂直； (2)“作垂直，证相等”：如果已知条件中不确定直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径的长．垂直返回思维导图切线长定义及定理1. 切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与_____之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长． 2. *切线长定理： 从圆外一点可以引圆的_____条切线，它们的切线长_____，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．如图1，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，则有PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝ ∠APB.图1切点两相等返回思维导图例 如图①，OB是⊙O的半径，点A是⊙O外一点，连接AB. (1)如图②，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC，∠A＝∠C＝30°， ①判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由； ②若OC＝2，求AB的长；例题图①例题图②解：(1)①相切， 理由如下： ∵∠C＝30°，∴∠AOB＝60°， 在△AOB中，∠A＝30°，∴∠OBA＝90°， ∵OB为⊙O的半径， ∴AB与⊙O相切；②由①得∠AOB＝2∠C＝60°，∵∠A＝30°， ∴AB＝ OB＝ OC＝2 ；(2)如图③，AB是⊙O的切线，连接OA，与⊙O交于点F，E是AB上一点，且EF＝EB. ①判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； ②若∠BEF＝140°，求∠AOB的度数； ③若BE＝3，AF＝4，求⊙O的半径．例题图③(2)①相切， 理由如下：如解图，连接OE， 在△OEF与△OEB中， ∵ ∴△OEF≌△OEB(SSS)， ∴∠OFE＝∠OBE， ∵AB是⊙O的切线， ∴∠OFE＝∠OBE＝90°， ∵OF是⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线．②∵BE，EF是⊙O的切线， ∴∠OBE＝∠OFE＝90°.∴∠AOB＝180°－∠BEF＝180°－140°＝40°； ③设⊙O的半径为r，由切线长定理得，EF＝BE＝3， ∵EF是⊙O的切线，∴∠AFE＝90°. ∴在Rt△AEF中，由勾股定理得，AE＝5. ∴AB＝AE＋BE＝8. ∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA＝90°. 在Rt△AOB中，由勾股定理得 AB2＋OB2＝OA2，即82＋r2＝(4＋r)2，解得r＝6， ∴⊙O的半径为6.命题点1切线的性质及相关计算(2019.9，2018.9) 1. (2018福建9题4分)如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D.若∠C＝50°，则∠BOD等于( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°第1题图D2. (2019福建9题4分)如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于( ) A. 55° B. 70° C. 110° D. 125°第2题图B3. (2019莆田5月质检9题4分)如图，AB，AC均为⊙O的切线，切点分别为B，C，点D在优弧 上．则下列关系式中一定成立的是( )A. ∠A＋∠D＝180° B. ∠A＋2∠D＝180° C. ∠B＋∠C＝270° D. ∠B＋2∠C＝270°第3题图B4. (2018宁德5月质检23题10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F. (1)求证：AE＝AF； (2)若DE＝3，sin∠BDE＝ ，求AC的长．第4题图(1)证明：如解图，连接OD. ∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED. ∵直线BC为⊙O的切线，且OD为⊙O的半径， ∴OD⊥BC. ∴∠ODB＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴OD∥AC. ∴∠ODE＝∠F. ∴∠OED＝∠F. ∴AE＝AF；第4题解图(2)解：如解图，连接AD. ∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°. ∵AE＝AF，∴DF＝DE＝3. ∵∠ACB＝90°.∴∠DAF＋∠F＝90°，∠CDF＋∠F＝90°， ∴∠DAF＝∠CDF＝∠BDE. 在Rt△ADF中， ＝sin∠DAF＝sin ... ...
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