专题三 三角函数和解三角形（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题三 三角函数和解三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人 得分 一、单选题 1．若2弧度的圆心角所对的弦长为4，则这个圆心角所对的弧长为（ ） A． B． C． D． 2．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，是第三象限的角，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．（ ） A． B． C． D． 5．若角是第四象限的角，则 A． B． C． D． 6．若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三为点的横坐标从小到大分别为，，，则的值为　　 A． B． C． D． 8．函数的单调增区间是( ) A． B． C． D． 9．已知在上单调递减，且，则 ( ) A． B． C．1 D． 10．（2018届河南省中原名校高三上学期第五次联考）的值为 A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题 11．在中，已知，，的面积为，则_____ 12．函数的最小正周期是_____． 13．已知角α的终边经过点P（3，），则与α终边相同的角的集合是_____． 14．在中，角所对的边分别为，若其面积，则=_____. 15.由已知得：变形为：， 结合余弦定理可得，即， 又， 则，故答案为. 点睛：本题主要考查学生灵活运用三角形的面积公式及余弦定理化简求值，是一道基础题． 若，且，则的值为_____． 评卷人 得分 三、解答题 16．已知 ，给出下列的四个命题： 命题：若，则 ； 命题：若，则. （1）判断命题，命题的真假，并说明理由； （2）判断命题的真假. 17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (Ⅰ) 求角A的大小； (Ⅱ) 若， 的面积为，求的值． 18．已知函数 （Ⅰ）求的定义域及最小正周期 （Ⅱ）求的单调递增区间。 19．在中，内角，，的对边分别是，，，已知，点是的中点. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求中线的最大值. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 专题三 三角函数和解三角形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人 得分 一、单选题 1．若2弧度的圆心角所对的弦长为4，则这个圆心角所对的弧长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】画出图像如下图所示，中，，,是的中点，所以，在中，，即，所以，所以弧度的圆心角所对的弧长为.故选：B 2．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵角的终边经过点，∴是第一象限角，不妨设其为锐角， 又，∴，∴．故选：A． 3．已知，是第三象限的角，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 是第三象限的角故选： 4．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的诱导公式,化简即可. 【详解】 由题意,. 故选:B. 【点睛】 本题考查三角函数的求值计算,注意三角函数的诱导公式的运用,属于基础题. 5．若角是第四象限的角，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：若角是第四象限的角，则，，，，故选B． 考点：三角函数的定义 6．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得,再根据二倍角公式化简代入求解即可. 【详解】 ,故. 故选：B 【点睛】 本题主要考查了降幂公式与二倍角公式的运用,需要观察条件给的结构利用合理的公式进行运算,属于中档题. 7．已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三为点的横坐标从小到大分别为，，，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的图象关于对称，直线过， 则，所以。 所以函数的图象与直线恰有三个公共点如图所示， 且在区间内相切，其切点为，，由于， ，即， ． 故选：C. 8．函数的单调增区间是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，的递增区间需满足 ， ... ...