2020湘教版八下数学第2章四边形2.6.2菱形的判定习题课件(27张PPT)

课件27张PPT。　2.6.2　菱形的判定 1.理解菱形的判定.(重点) 2.会用菱形的性质和判定定理进行计算或证明.(重点、难点)菱形的判定 判定定理的推导: 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.【思考】(1)如果四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥BD,那么△AOD与△AOB有什么关系?为什么? 提示:△AOD≌△AOB. 理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,∵AC⊥BD, ∴∠AOB=∠AOD=90°,又∵OA=OA,∴△AOD≌△AOB(SAS).(2)在上述条件下,四边形ABCD是菱形吗?为什么? 提示:四边形ABCD是菱形.理由:∵△AOD≌△AOB,∴AD=AB, 又∵四边形ABCD是平行四边形,∴平行四边形ABCD是菱形. (3)如果AB=BC=CD=DA,那么四边形ABCD是菱形吗?为什么? 提示:四边形ABCD是菱形.理由:∵AB=CD,BC=DA,∴四边形ABCD 是平行四边形,又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.【总结】菱形的判定定理: (1)四条边都相等的四边形是菱形. (2)对角线_____的平行四边形是菱形.互相垂直 (打“√”或“×”) (1)一组邻边相等的四边形是菱形.　( ) (2)对角线互相平分且相等的四边形是菱形.　( ) (3)对角线互相垂直的四边形是菱形.　( ) (4)三条边相等的四边形是菱形.　( )××××知识点 菱形判定的应用? 【例】如图,在△ABC中, AD⊥BC于点D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的 中点. 求证:四边形AEDF是菱形.【解题探究】(1)DE∥AF吗?DF∥AE吗?为什么? 提示:DE∥AF,DF∥AE.∵点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,∴DE,DF是△ABC的中位线, ∴DE∥AC,DF∥AB,即DE∥AF,DF∥AE. (2)由(1)中结论,四边形AEDF的形状如何? 提示:四边形AEDF是平行四边形.(3)AB与AC有什么关系?为什么? 提示:AB=AC.∵AD⊥BC,BD=DC,∴AD是BC的垂直平分线,∴AB=AC. (4)由以上探究如何确定四边形AEDF是菱形? 提示:∵AB=AC,E,F分别是AB,AC的中点,∴AE=AF,又∵四边形AEDF是平行四边形,∴四边形AEDF是菱形.【总结提升】菱形的常用判定方法 注:因菱形的特殊性在边和对角线上,因此不论是菱形的性质还是判定,一般是从“边”和“对角线”的角度解题.题组:菱形判定的应用 1.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是　 (　　) A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 【解析】选C.因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线 互相垂直平分的四边形是菱形,那么可添加的条件是AB=BC.2.如图,在?ABCD中,AE,CF分别是∠BAD和 ∠BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判 断四边形AECF为菱形的是　(　　) A.AE=AF B.EF⊥AC C.∠B=60° D.AC是∠EAF的平分线【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形,再由菱形的判定方法知A,B选项都可判定四边形AECF是菱形;而D选项中AC是∠EAF的平分线易证AE=EC,故也能判定四边形AECF是菱形;C选项不能判定四边形AECF是菱形.3.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD 互相垂直,则下列条件能判定四边形 ABCD为菱形的是　(　　) A.BA=BC B.AC,BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 【解析】选B.四边形ABCD中,AC,BD互相垂直,若四边形ABCD是菱形,需添加的条件是:AC,BD互相平分(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形).4.如图所示,平行四边形 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,试添加一个 条件:　　　　　　　　　,使得平行四边 形ABCD是菱形. 【解析】添加AC⊥BD,则对角线互相垂直的平行四边形是菱形;添加AD=DC,则一组邻边相等的平行四边形是菱形.注意这里的一组邻边相等可以用其他的一组邻边相等来取代. 答案:答案不唯一,AC⊥BD(或AD=DC)5.如图,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,则∠CAD =　　　　°.【解析】∵CD与BE互相垂直平分， ∴四边形BDEC是菱形， ∴DB=DE，CF=DF. ∵∠BDE=70°， ∴∠ABD= ∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°. ∵AB垂直平分CD. ∴AC=AD，∴∠FAC=∠FAD=35°，∴∠CAD=70°． 答案：706.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8 ... ...