中小学教育资源及组卷应用平台 2020年高考数学二轮复习：17 不等式选讲 一、解答题 1.已知 、 、 均为正实数. （1）若 ，求证： （2）若 ，求证： 2.已知函数 ，记不等式 的解集为 . （1）求 ； （2）设 ，证明： . 3.已知函数 . （1）当 ， 时，求不等式 的解集； （2）若 ， ， 的最小值为2，求 的最小值. 4.回答下面问题 （1）已知 ,且 , ,求证： ． （2）已知实数 满足 , ,试确定 的最大值． 5.已知函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若当 时，不等式 恒成立，求实数m的取值范围． 6.已知函数 ， . （1）求函数 的值域 ； （2）若函数 的值域为 ，且 ，求实数 的取值范围. 7.已知函数 . （1）求不等式 的解集； （2）若函数 的最小值记为 ，设 ,且有 证明： . 8.已知实数a，b，c满足a2+b2+c2＝3． （1）求证 ； （2）求证 ． 9.已知函数 ． （1）求不等式 的解集； （2）若 的最大值为 ， 、 、 为正数且 ，求证： ． 10.已知函数 ． （1）若 时， ，求 的值； （2）若 时，函数 的定义域与值域均为 ，求所有 值． 11.已知关于 的不等式 有解. （1）求实数 的取值范围； （2）若正数 满足 ,求 的最小值. 12.已知函数 . （1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值； （2）在（1）的条件下，若存在 使得 成立，求实数 的取值范围. 13.设不等式 的解集为M， . （1）证明： ； （2）比较 与 的大小，并说明理由. 14.设函数 . （Ⅰ）当 时，解不等式： ； （Ⅱ）若存在 ，使得 ，试求实数 的取值范围. 15.已知函数 . （1）求不等式 的解集； （2）设集合 满足：当且仅当 时， ，若 ，求证： . 答案解析部分 一、解答题 1. （1）解：∵ ，三式相加可得 ∴ , . 又 均为正整数，∴ 成立． （2）解： ， ，∴ ， ∴ , 当且仅当 ，即 时，“=”成立. 解：（1）先证明 ，再证明 ，从而可得结果；（2）由 ， ，∴ ， ∴ 2. （1）解： ， 由 ，解得 ， 故 . （2）证明：因为 ，所以 ， ， 所以 ， 所以 . 解：（1）利用零点 分段法将 表示为分段函数的形式，由此解不等式求得不等式的解集 .（2）将不等式坐标因式分解，结合（1）的结论证得不等式成立.21世纪教育网版权所有 3. （1）解：当 ， 时， ， 得 或 或 ，解得： ， ∴不等式 的解集为 . （2）解： ， ∴ ， ∴ ， 当且仅当 ， 时取等号. ∴ 的最小值为 . 解：（1）利用零 点讨论法解绝对值不等式；（2）利用绝对值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求 的最小值. 4. （1）证明:因为 , 所以 , 即 ． （2）解：由已知得 , 由柯西不等式知 , 故 ,解得 , 当且仅当 时,e取得最大值 ． 解：（1）利用 ,再利用绝对值不等式的性质即可得出结论.（2）根据柯西不等式,构造出 ,结合已知条件建立关于 的二次不等式,解之即可得到实数 的最大值21cnjy.com 5. （1）解：当m=5时， ， 或 或 或 或 或 或 ，所以不等式 的解集为{x| 或 } （2）解：由条件，有当 时，不等式 ， 即 恒成立， 令 ， 则因为 ， 且 ， 所以 ， 所以m<8，即实数m的取值范围为（ ，8）． 解：（1）分类讨论去掉绝对值后再解不等式；（2）由题意可得 恒成立，令 ，利用绝对值三角不等式以及基本不等式可得 ，从而得出结论．2·1·c·n·j·y 6. （1）解：函 数 可化简为 可得当 时， . 当 时， . 当 时， . 故 的值域 . （2）解；当 时， ， ， ，所以 不符合题意. 当 时，因为 ，所以函数 的值域 ， 若 ，则 ，解得 或 ，从而 符合题意. 当 时，因为 ，所以函数 的值域 ， 此时一定满足 ，从而 符合题意. 综上，实数 的取值范围为 . 解：（1）先化简得到分段函数f(x)，再求出分段函数的值域得解；（2）对a分类讨论，根据 得到实数a的取值范围.2-1-c-n-j-y 7. （1）解：求不等式 等价于 且 ； 且 ； 且 ，分别 ... ...
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