2020届高三数学二轮复习（文理通用）《数列求和》专题训练（一）（Word版）

2020届高三数学二轮复习（文理）《》专题训练 一．选择题（本大题共12小题） 1．已知数列的通项公式是，则(　　) A． B． C． D． 2．设数列的前项和为，则的值为（） A． B． C． D． 3．已知在等差数列中，，，则数列的前2019项和是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则的值为（ ） A．4033 B．-4033 C．8066 D．-8066 5．数列的通项公式为，则的前100项和（ ） A． B． C． D． 6．各项均不为零的数列的前项和为，，，则这个数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，设（），则数列的前2019项和的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，，且，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 9．数列中，，且，则数列前2019项和为（ ） A． B． C． D． 10．已知数列满足，则（ ） A． B． C． D． 11．已知数列的通项公式为，则数列的前2020项和为（ ） A． B． C． D． 12．已知数列的前项和为，且，，则数列的前10项的和是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题） 13．求值：_____． 14．设各项均为正数的数列的前项和满足，，则数列的前2020项和_____. 15．已知数列的前项和为，，则_____． 16．已知正项数列满足：，其前项和为，则_____. 三．解答题（本大题共6小题） 17．设，是函数的图象上的任意两点. （1）当时，求的值； （2）设，其中， 求； （3）对应（2）中，已知，其中，设为数列的前n项和，求证. 18． 已知函数． （1）求和的值； （2）记，求； （3）对（2）中的和任意，均有成立，求实数的取值范围．（直接写出答案即可，不要求写求解过程．） 19． 已知数列，，的前n项和为． （1）若，，求证：，其中，； （2）若对任意均有，求的通项公式； （3）若对任意均有，求证：． 20．已知为等差数列，为等比数列，的前n项和为，满足，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）令，数列的前n项和，求. 21．已知数列的前项和为，，是等差数列，且. （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 22．设函数的正零点从小到大依次为……，，……，构成数列. （1）写出数列的通项公式，并求出数列的前项和； （2）设，求的值. 参考答案 一．选择题：本大题共12小题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B D C A A B B C C D 二．填空题:本大题共4小题． (13) (14) (15） (16) 2018 三．解答题：本大题共6小题. 17.【解析】（1），是函数的图象上的任意两点，，，且时， ； （2）， ， ， ① ，② ②，得： ，，； （3）， ， ，，是单调递增数列，， 又 ，. 18.【解析】(1), 所以, ; (2)由(1)可知, 又, 即, 两式相加得: ,所以; (3)因为对任意,均有成立, 又由(2)知,因此, 故化简可得:, 令,则, 又在上递减,在上递增, 所以当,时,,所以. 故的取值范围为. 19.【解析】（1）由已知为等差数列，且， ， 即 ，； （2）， 所以是首项为，公比为3的等比数列，故， ， ； （3）， 即是首项为1，公差为1的等差数列，故， 记， 由（1）知， 证明： 又 ， 即，故 两式相加得 ，即. 20.【解析】（1）设的公差为，的公比为，由，.得：，解得， ∴，； （2）由，得， 为奇数时，，为偶数时，， ∴ ． 21.【解析】（1）因为，所以， 两式相减，得， ∴.又当时，，∴. 所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以， ∴.因为当数列为等差数列，∴. （2）据（1）可知， ∴， ∴. 22.【解析】（1） （2） 当时， 当时， ... ...