24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 1. 如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是( ) A.4π3?3 B.4π3-23 C.2π3?3 D.2π3?32 2.如图,在正方形ABCD中,分别以B,D为圆心,以正方形的边长a为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为( ) A.πa B.2πa C.12πa D.3a 3. 如图,四边形OABC为菱形,点A,B在以O为圆心的弧上,若OA=2,∠1=∠2,则扇形ODE的面积为( ) A.4π3 B.5π3 C.2π D.3π 4.如图,水平地面上有一面积为30π cm2的扇形OAB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为( ) A.20 cm B.24 cm C.10π cm D.30π cm 5.已知一个扇形的圆心角为100°,面积为15π cm2,则此扇形的半径长为 .? 6. 如图,已知等边三角形ABC的边长为6,以AB为直径的☉O与边AC,BC分别交于D,E两点,则劣弧DE的长为 .? 7. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆☉A,☉B外切,则图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为 .? 8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=6,三角形绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动,则点B转过的路径长为 .? 9.如图,AB是半圆的直径,AB=2R,C,D为半圆的三等分点,求阴影部分的面积. 10.图中的粗线CD表示某条公路的一段,其中AmB是一段圆弧,AC,BD是线段,且AC,BD分别与圆弧AmB相切于点A,B,线段AB=180 m,∠ABD=150°. (1)画出圆弧AmB的圆心O; (2)求A到B这段弧形公路的长. 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为BD,则图中阴影部分的面积是( ) A.π6 B.π3 C.π2?12 D.12 12.如图,△ABC内接于☉O,∠A=60°,BC=63,则BC的长为( ) A.2π B.4π C.8π D.12π 13.如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为 .? 14.如图,△ABC是正三角形,曲线CDE……叫做“正三角形的渐开线”,其中CD,DE,EF…的圆心依次按A,B,C循环,它们依次相连接,若AB=1,则曲线CDEF的长是 .? 15. 如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连接BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°. (1)求证:BD=CD; (2)若圆O的半径为3,求BC的长. ★16.如图,AB为☉O的直径,CD⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F. (1)请写出三条与BC有关的正确结论; (2)当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积. ★17.如图所示,在两墙(足够长)夹角为60°的空地上,某花店老板准备用30 m长的篱笆(可弯折)围成一个封闭花圃(要求:①该篱笆要全部用尽;②两墙须作为花圃的两边使用;③面积计算均精确到个位). (1)按上述要求,店里三位员工分别想围成等边三角形、直角三角形、菱形的花圃,图①表示30 m长的篱笆,请你用此篱笆分别在图②、图③、图④上帮助他们画出指定的图形,并在图下方的横线上直接写出相应的花圃面积; 篱笆 图① 图② 等边三角形 面积: m2? 图③ 直角三角形 面积: m2? 图④ 菱形 面积: m2? (2)按上述要求,店老板决定把花圃围成扇形,请计算该扇形面积(不要求画图),并直接写出上述四个图形中面积最大的图形名称. 课后作业·测评 夯基达标 1.A 连接OC,∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,∴∠ABC=30°,∠BOC=120°. ∵AB为直径,∴∠ACB=90°. 则AB=2AC=4,BC=23, 则S阴=S扇形BOC-S△BOC =120π·22360?1212AC·BC=4π3?3.故选A. 2.A 由题意得,树叶形图案的周长为两条圆心角为90°的弧长之和,所以其周长为l=2·90π·a180=πa. 3.A 连接OB.因为OA=OB=OC=AB=BC, 所以∠AOB+∠BOC=120°. 又因为∠1=∠2, 所以∠DOE=120°. 所以扇形ODE的面积为1 ... ...
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