课题名称：一次函数的图像 年级学科 八年级数学 教材版本 北师大版 一、教学内容分析 北师大第四章第三节内容一次函数的图像，本节内容重要在于画出一次函数的图像，并观察图像总结一次函数的性质，对于本节内容是我们学习函数的基础，为将来学期其他函数打下夯实的基础。 二、教学目标 （1）了解一次函数图象的意义。 （2）会画一次函数的图象。（3）渗透数形结合的思想和函数思想，培养学生的抽象思维能力，形成良好的思维品质。 三、学习者特征分析 函数对于学生来说比较抽象，所以让学生准备坐标纸，在画图的过程中减少一些困难，为了学生能够更好的学习本节课，让学生提前预习，并自主完成学习之友的习题。 四、教学过程 情境引入--新课解析--画图像--总结画图步骤--课堂练习--课堂小结 五、教学设计 教师活动 预设学生活动 设计意图 同学们上节课我们已经学习了一次函数，那什么是一次函数呢？形如y=kx+b，其中k,b为常数,k0,当b=0时，y=kx，为正比例函数那之前我们学的函数有哪几种表示方法呢？列表法；解析法，图像法.说到图像法，现在让我们一起来看个图像同学们，上面的图象看过去是不是挺直观的？那上面的图像是怎样画出来的呢？这就是我们今天要学习的内容 从学生已有只是入手 上面的图形是甲乙两位学生在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象.现在请同学们先回答我以下三个问题：这是一次百米赛跑吗甲乙两人中谁先到终点的呢（3）乙在这次赛中的速度为多少？回答完以上三个问题之后，我们以上图的图像甲为例：我们把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标当t=3时，s=25得到点（3，25）当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。 像这样，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象在知道了函数图象的概念之后我们一起来剖析下它，把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,我们就可以得到一组点，那为了直观我们就列成一个表 ；在直角坐标系中描出它的对应点，我们就可以概括成描点；所有这些点组成的图形，我们自然而然就想到连线了。那以上就是我们画图像的一般步骤：（1）列表（2）描点（3）连线学了东西我们就是要拿来用的，那现在让我们一起来学以致用下作一次函数y=2x的图像 根据概念作如下探究：（1）分别选择若干对自变量与函数的对应值，列成下表：x ... -2 -1 0 1 2 ... y=2x ... -4 -2 0 2 4 ... （2）分别以表中的x值作点的横坐标，对应的 y值作纵坐标得到一组点：(- 2 , - 4 ), ( - 1, - 2 ), ( 0 , 0 ), ( 1 , 2 ) ,( 2, 4 ) （3）画直角坐标系，并在直角坐标系中画出相应的点（4）观察所画的图，发现了什么？把你的发现与同伴交流。（注：引导学生观察刚刚所画的图是一条直线为待会儿研究函数图象的特征埋下伏笔） 注：为了直观起见，左边图象甲所得到的一组点就可以列成一个表t 3 6… s 25 50… 设计意图：通过回答三个问题，学生感受到用图象法表示函数的直观性，激发学生思考如何画函数的图象，为本节课课题的提出做好铺垫。同时，调动学生积极思维，体会数学知识在日常生活中的应用。 老师强调画直角坐标系要注意（原点，方向，单位） 下面我们再来看另外一个例子：y=2x+1;同学们能仿造老师刚刚的步骤来画一画吗？看看谁能又快又准的画出来！（要求与一次函数y=2x的图象做在同一直角坐标系中）列表x…-2 -1 0 1 2… y=2x+1…-3 -1 1 3 5… 如下图回答，坐标满足一次函数y=2x的各点 (-2,-4),( -1, -2 ),( 0,0), ( 1,2) ,(2, 4 )……都在直线上 l1上吗？坐标满足y=2x+1的各点(-2,-3),(-1,-1 ),( 0,1),( 1,3 ),( 2,5 )……都在直线上 ... ...
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