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课件网) 授课:李卫老师 人教版《数学》 八年级下册 [慕联教育同步课程] 课程编号：TS1705010202R8217010201LWJ 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com 17.1 勾股定理（2） 勾股定理的实际应用 学习目标 1、会用勾股定理解决简单的实际问题，树立数形结合的思想； 2、经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，体会勾股定理的应用价值. 1、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c 那么， 知识回顾 巩固新知 例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ ∵木板的宽2.2米大于1米， ∴ 横着不能从门框通过； ∵木板的宽2.2米大于2米， ∴竖着也不能从门框通过 ∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？ 探究新知 A B C 1 m 2 m 解：在Rt△ABC中，根据勾股理， AC2=_____=_____=_____ AC=_____≈_____ 因为_____所以木板 __从门框内通过. AB2 + BC2 12 + 22 5 2.24 2.24>2.2 能 例2：一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上， 这时AO的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m， 那么梯子底端B也外移0.5m吗？ O B D Ｃ A 分析：A下滑到C时，B右移至D，即：求BD的长度是否和AC相等.BD=OD-OB. 巩固新知 O B D Ｃ A C A O B O D 解：在Rt△AOB中，根据勾股定理， OB2=_____=_____=__ OB=____; 在Rt△COD中，根据勾股定理， OD2=_____=_____ =_____ OD=_____≈_____ BD=OD-OB≈_____=_____ AB2 - OA2 2.62 - 2.42 1 1 CD2 -OC2 2.62 - (2.4-0.5)2 3.15 1.77 1.77-1 0.77 所以梯子顶端A沿墙下滑0.5m，梯子底端B并不是外移0.5m，而是外移约0.77m. 巩固新知 1、如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A、B两点间的距离（结果取整数） A B C 解：如右图所示，在Rt△ABC中，根据勾股定理， AB2＝BC2-AC2 ＝602- 202＝3200 , AB≈56 ∴A、B两点间的距离约为56m. 巩固新知 2、如图，在平面直角坐标系中有两点A（5,0）和B（0,4）.求这两点之间的距离. O 4 B A y x 5 ∴AB2＝OA2+OB2＝52+42＝41 ∴AB≈6 ∴A、B两点间的距离约为6m。 解：由题意可知，在Rt△AOB中，∵OA=5，OB=4 巩固新知 将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用勾股定理来解决此问题； (1)将实际问题转化为数学问题,建立数学模型. (2)运用勾股定理解决数学问题. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤: 知识小结 慕联提示 亲爱的同学，课后请做一个习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！ 下节课我们不见不散！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com） 人教版数学八下17.1勾股定理（2）勾股定理的实际应用 1.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（） A. 黄金分割 B. 垂径定理 C. 勾股定理 D. 正弦定理 2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（） A.25 B.19 C.13 D.169 下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（） A. 刘徽 B. 赵爽 C. 祖冲之 D. 秦九韶 4.由四个全等的直角三角形如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，一个锐角为30°，则图中阴影部分的面积为（） A. 1 B. 3 C. 4-2 D. 4+2 5.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角 ... ...
