带电粒子在场中的运动 一、选择题 1．(多选)(2019年安徽名校联考)如图所示，MN是垂直于纸面向里的匀强磁场的边界，在边界上P点有甲、乙两粒子同时沿与PN分别成60°、30°角垂直磁场方向射入磁场，经磁场偏转后均从Q点射出磁场，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列判断正确的是( ) A．若甲、乙两粒子完全相同，则甲、乙两粒子的速度之比为1∶ B．若甲、乙两粒子完全相同，则甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1 C．若甲、乙两粒子同时到达Q点，则甲、乙两粒子的速度之比为∶2 D．若甲、乙两粒子同时到达Q点，则甲、乙两粒子的比荷之比为2∶1 【答案】ABD 【解析】设PQ间的距离为L，则甲、乙粒子在磁场中做圆周运动的半径，r甲＝＝，r乙＝＝L，如果两粒子完全相同，由r＝得v＝，则甲、乙两粒子的速度之比为＝，A正确；如果粒子完全相同，则粒子做圆周运动的周期相同，则两粒子在磁场中运动的时间之比等于两粒子在磁场中运动的轨道所对的圆心角之比，即＝2，B正确；若甲、乙两粒子同时到达Q点，则两粒子在磁场中运动的时间相同，则粒子的速度之比等于轨迹的弧长之比，即＝＝，则甲、乙两粒子的比荷之比为·＝·＝2∶1，C错误、D正确． 2．(多选)(2019年百校联盟保温金卷)如图所示，在竖直线EOF右侧足够大的区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场．质量相同、电荷量分别为＋q和－q的带电粒子，从O点以相同的速度，先后射入磁场，已知v的方向与OF成θ＝30°，两带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，则( ) A．两带电粒子回到EOF竖直线时与O点的距离相等 B．两带电粒子回到EOF竖直线时的速度相同 C．两带电粒子在磁场中的运动时间相等 D．从射入到射出磁场的过程中，两粒子所受洛仑兹力的冲量相同 【答案】ABD 3．(2019年天一大联考)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场的右边界为MN，在距边界为r处有一粒子源S，粒子源沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量质量为m、电荷量为q、速率为v的相同粒子，不计粒子的重力及粒子间的作用力，若磁感应强度大小为B＝，则能从右边界逸出的粒子数与发射的粒子数的比例为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，作出粒子恰好能出射的运动轨迹，如图所示．由图可知，粒子的出射范围在A与B之间，设∠O2SO＝∠O1SO＝θ，根据qvB＝m，得粒子的运动轨迹半径为R＝2(2－)r，根据几何关系有cos θ＝，其中SO＝SC－R＝r－R，SO1＝R，代入则有cos θ＝＝，解得θ＝30°，则粒子能出射的角度为2θ＝60°，故能从右边界逸出的粒子数与发射的粒子数的比例为＝，故选D. 4．(多选)(2019年广东茂名联考)如图所示，金属棒MN与金属网PQ之间存在水平向右的匀强电场，PQ与虚线JK之间的区域存在竖直向上的匀强电场与垂直纸面向里的匀强磁场，两个电场的电场强度大小均为E，磁场的磁感应强度大小为，两个区域的宽度均为d.一个带正电的微粒贴着MN以初速度v0竖直向上射入场区，运动到PQ时速度大小仍为v0，方向变为水平向右．已知重力加速度为g，下列说法正确的是( ) A．微粒在MN与PQ间做匀变速运动，运动时间为 B．微粒在PQ与JK间做匀速圆周运动，圆周半径r＝d C．微粒在PQ与JK间做匀速直线运动，运动时间为 D．微粒在题述两个区域中运动的总时间为 【答案】AD 【解析】微粒在MN与PQ间竖直方向受到重力作用，水平方向受到电场力作用，由于都是恒力，故微粒做匀变速运动，由对称性可知Eq＝mg，在竖直方向v0＝gt1，则t1＝或水平方向t1＝＝，故A正确；微粒在刚进入PQ与JK间时，受到向下的重力、向上的电场力和向上的洛伦兹力作用，由于B＝，则有Bqv0＝qE＝mg，由于重力和电场力平衡，故微粒做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，得半径为r＝，联立可得r＝2d ... ...
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