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课件网) 9.3平行四边形（2） null 苏科版义务教育教科书《数学》八年级下册 一、情境创设 null 如何利用正方形网格画出平行四边形？ 如何证明四边形ABCD、EFGH、IJKL为平行四边形？ 二、新知构建 null 甲同学画法： AD∥BC，AD=BC 乙同学画法： EF∥GH，EF=GH 丙同学画法： IJ=KL，IL=JK 一组对边平行且相等 两组对边分别相等 两组对边分别平行 二、新知构建 null 探索1： 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC ． 求证：四边形ABCD为平行四边形． 一组对边平行且相等 证明：连接AC ．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA ． 又∵AD=BC，AC=CA， ∴△ADC≌△CBA（SAS） ． ∴∠DCA=∠BAC ，∴AB∥CD ． ∵ AD∥BC， AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形（平行四边形定义）． 两组对边分别平行 二、新知构建 null 平行四边形判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 几何语言： ∵四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC ． ∴四边形ABCD为平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 二、新知构建 null 探索2： 已知：如图，四边形ABCD中， AB=CD ，AD=BC ． 求证：四边形ABCD为平行四边形． 两组对边分别相等 证明：连接AC ．∵ AB=CD ， AD=BC，AC=CA， ∴△ADC≌△CBA（SSS） ． ∴∠DCA=∠BAC ，∠DAC=∠BCA ． ∴AB∥CD，AD∥BC． ∵ AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD为平行四边形（平行四边形定义）． 两组对边分别平行 二、新知构建 null 探索2： 已知：如图，四边形ABCD中， AB=CD ，AD=BC ． 求证：四边形ABCD为平行四边形． 两组对边分别相等 证明：连接AC ．∵ AB=CD ， AD=BC，AC=CA， ∴△ADC≌△CBA（SSS） ． ∴∠DCA=∠BAC ．∴AB∥CD． ∵ AB∥CD， AB=CD ， ∴四边形ABCD为平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 一组对边平行且相等 二、新知构建 null 平行四边形判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 几何语言： ∵四边形ABCD中， AB=CD ，AD=BC ． ∴四边形ABCD为平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形）． 二、新知构建 null 平行四边形判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 平行四边形判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 平行四边形定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形判定方法 三、问题解决 null 例2 如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC，AD=BC（平行四边形的对边平行且相等） ． ∵AE=CF ， ∴ AD - AE= BC - CF，即DE=BF ． ∴四边形BFDE是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 方法1 三、问题解决 null 例2 如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 先证明DE=BF （同方法1）． 在通过△ABE≌△CDF证明 BE=DF ． 从而根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 得出结论． 方法2 四、练习巩固 null 1．已知：在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠C． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 2．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？为什么？ 3 ．如图，在?ABCD中， ∠ABC、 ∠ADC的平分线分别交对角线AC 于点M、N． 求证：四边形BMDN是平行四边形． 四、练习巩固 null 1．已知：在四边形ABCD中， AB∥DC，∠A=∠C． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ AB∥DC， ∴ ∠A+∠D =180°． ∵ ∠A=∠C ， ∴ ∠C+∠D =180°． ∴ AD∥BC． ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）． 四、练习巩固 null 2．一组对边 ... ...
