高二数学分层作业 选择题 1.1.中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种，其相互关系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为（ ） A．8 B．10 C．15 D．20 2..用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的6位数,其中个位数字小于十位数字,这样的6位数共有( ) A.300个 B.464个 C.600个 D.720个 3.可表示为（ ） A．A106 B．A107 C．C106 D．C107 4. 平面上有六个点，其中无三点共线，则过其中两点可连成直线的条数是（ ） A. B. C.2 D. 二、填空题 5.给出下列问题：（1）从2、3、5、7中任取两个数相加；（2）从三位同学中任选两人去开会；（3）从四位老师中任选两人分别担任两个班的班主任；（4）把五件不同的礼物分给五位同学；（5）取集合A={a,b,c,d,e}中的三个元素组成A的一个子集.在上面五个问题中属于组合问题的是（只写出题号）_____. 6.从3个字母x、y、z中任取2个字母的所有组合是：_____ 7.某班有同学30人，暑假时约定互通一封信，互通一次电话，共写信_____封；共打电话_____次. 三、解答题 8.判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数． (1)10人相互通一次电话，共通多少次电话？ (2)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？ (3)从10个人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？ (4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表，有多少种选法？ 9.平面内有10个点，其中任何3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ (3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？ 四、选做题 10.已知圆上有9个点，每两点连一线段，则所有线段在圆内的交点最多有_____个． 11.某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，则不同的选法种数为( ) A．120 B．84 C．52 D．48 高二数学分层作业答案 1. .【解析】解：根据题意，可看作五个位置排列五种事物， 第一位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金， 则第二步只能从土与水两者中选一种排放，故有两种选择不妨假设排上的是水， 第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土， 故总的排列方法种数有5×2×1×1×1＝10； 【答案】B． 2.解析1:确定高位有A51种不同方法.确定万位、千位、百位,从剩下的5个数字中取3个排列,共有A53种不同的方法,剩下两个数字,把大的排在十位上即可.由分步乘法计数原理,共有A51·A53=5×5×4×3=300(个). 3.解：C， 【答案】D． 4.B 5.（1）、（2）、（5） 6.xy,xz,zy 7.870 8.(1)组合问题 45 （2）组合问题 45 （3）组合问题 120 （4）排列问题 720 9.解：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C＝＝45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条． (2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A＝10×9＝90(条)，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条． (3)所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C＝＝120(个)． 10.解析：此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所以交点最多有C＝126(个)． 答案：126 11.解析：用间接法可求得选法共有C－C＝52(种)． 答案：C 组合与组合数公式 学习目标： 1．理解组合的意义． 2．明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题． 3．了解组合数的意义，理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算． 学习重点： 组合的概念和组合数公式． 学习难点： 组合数公式的推导及应用． 学习过程： 1．创设情境 激疑诱 ... ...
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