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课件网) §5.1 正弦函数的图像 江西省2020年寒假及春季学期延期开学期间线上教育课程 北师大版 高中数学 必修4 第一章 三角函数 一、情景引入 生活中有很多周而复始的变化规律，像抖动绳子、潮汐、声波的振动、简谐运动等都展现了这样的变化规律，那我们如何用数学刻画呢？本章我们所学习的三角函数就是刻画这个规律的模型. 1. 二、温故知新 y x O -1 M 2.单位圆与正弦函数的周期性 二、温故知新 三、新知探究 探究1 ：如何画出正弦函数 的图像呢？ o 1 y x -1 2 (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 三、新知探究 如何在直角坐标系内作出点 O y . . 探究2： 解决办法：利用单位圆中正弦函数定义来解决. x C P M D 三、新知探究 探究3：你能利用上面的方法在直角坐标系内作出正弦函数 的图像吗？ O1 O y x -1 1 A B y=sinx x?[0,2?] 几何作图法 上面就是函数 的图像 注意图形特征： 上凸，下凹； 柔顺，光滑； 三、新知探究 探究4：如何画出正弦函数 R的图像？ o x y 1 -1 函数y=sinx, x?R的图象 正弦曲线 三、新知探究 探究5：如何画出正弦函数 的简图？ 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 简图作法 (3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点). (2)描点(定出五个关键点). (1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标). x -1 O 2π π 1 y 点不在多，五个就行 三、新知探究 思考 “五点法”作图有何优、缺点? 提示: “五点法”就是列表描点法中的一种.它的优点是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征;缺点是图像的精度不高. 四、例题讲解 例1用五点法画出函数y= -sinx，x?[0, 2?] 的简图. o 1 y x -1 2 x y=sinx y=-sinx 0 0 1 0 -1 0 0 -1 0 1 0 y= -sinx，x?[0, 2?] y= sinx，x?[0, 2?] 解： 四、例题讲解 例2用五点法画出函数y=sinx+1，x?[0, 2?]的简图. x sinx sinx+1 0 ? 2? 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 y=sinx，x?[0, 2?] y=sinx+1，x?[0, 2?] 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 y x -1 2 1 o 向上平移1个单位 解：由题意列表如下 五、课堂训练 练习：用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图. (1)y=sin x - 1; (2)y=3sin x； (3) y=2- sin x . y=sin x - 1 x∈[0,2π] y=3sin x x∈[0,2π] y=2 - sin x x∈[0,2π] y 0 π 2π 1 -1 x 2 3 六、课堂小结 1.正弦函数的图象 作图 描点法 五点法 几何法 识图 2.注意与三角函数定义，周期等知识的联系 3.正弦函数的图像每相隔2π个单位重复出现，因此只要记住它们在[0，2π]内的图像形状，就可以画出正弦曲线. 4.数学思想方法：数形结合思想,转化与化归思想 六、作业布置 同学们再见！ 1.总结本节课的知识，并进一步思考你的学习过程； 2.习题1-5 A组 2题； 3.利用所学知识探究五点法画余弦型函数图像.
