课件9张PPT。慕课联盟课程开发中心 www.moocun.com授课：大刚老师换元思想的应用[慕联教育专题课程] 课程编号：ZS010202Z0805LL 慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com中考复习首先，什么是元？ 元就是未知数，但出现的形式不唯一，可能以单独字母的形式出现，也可能以代数式的形式出现。然后，为什么要换元？ 由于解题的需要，如果直接去研究已有的元很困难，所以我们需要变换一下研究对象，即将某个整体看成一个新的研究对象，也就是换元。我们先通过一个简单的例子，来体验下什么是换元然后第二、三问怎么求呢？我们先通过一个简单的例子，来体验下什么是换元 上面的例子好像不用换元也可以做，那是因为x与y的关系比较容易得到，而在某些场合，换元就变得简单很多。再通过一个例子，来体验下换元的优越性 大家发现在知道如何换元以后确实简单了很多，但换元法的题是不会告诉你，“此题应该用换元法”. 首先，你要有换元的意识，知道什么时候需要换元。其次，就算你知道要换元，还要去发现换元的形式。现在，大家来尝试解下面这道题吧： 已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）． （1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于1时，求a的值．解析：（1）把（x﹣m）看作一个整体，换元，令y=0，利用根的判别式进行判断即可； （2）令y=0，利用因式分解法解方程求出点A、B的坐标，然后求出AB，再把（x﹣m）看作一个整体，抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；现在，大家来尝试解下面这道题吧： 已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）． （1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于1时，求a的值． 换元法是处理代数问题的一种常见方法，我们可以把出现的整体用一个新的字母表示，也可以去构建出某个整体， 目的是简化计算。又因为解题方法往往并不唯一，如果你一直不想用换元法，那么到了该用的时候也想不起来，所以需要在以后的练习中能用的时候多用，积累换元的技巧。总 结慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下相关的题目进行巩固。这节课就到这里了，我们下节课再见！
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