34染色问题 知识要点及方法技巧 1.染色是分类的直观表现，在数学竞赛中经常出现染色的问题其特点是知识点少逻辑性强，技巧性强，蕴含深刻的数学思想。但却可以考核参赛者在智力水平、思考能力及分析问题的能力。其中许多问题只要了解“抽屉原理”，有些智力稍好的小学生便能顺利解决问题，但也有一些问题需要深思熟虑才可获得圆满解答。 2.解答染色问题的一般方法是：奇偶分析法，归纳法，反证法，抽屉原理，构造法，组合计数法。 3.边染色：边染色，是一种常见的染色问题其中源于组合数学中的图论知识的边染 4．点染色：点染色问题，常涉及离散的有限个点的情况和整点问题，其常用角周奇偶分析法. 5.方格染色：小方格染色是染色题材型的基本问题，它源于棋盘染色问题，逐渐延伸到方格覆盖问题。 6构造法：在染色问题中，常用构造法探索问题的结论，也常用构造法证明问题的结论。①构造特例。为了说明一个命题正确，可以构造一个符合题设条件且结论也成立的特例。②构造模型。当所给的问题不易解答或证明时，经常构造一个相应的模型，这个模型是熟知的或便于解答证明的，从而返回去找到了原问题的相应解答或证明。构造框型的关键是要使所给的问题及模型之间有一个一一对应的关系，在所给问题中涉及到的各个元素及元素之间的关系在模型中要有相应的体现，建立起模型之后，若模型中的问题被证明了，那么原问题也就相应地被证明了。 训练题 一、选择题（每题7分，共42分） 1.平面上有n个点，任三点不共线，两两连线且用红蓝两色去染这些线段（一条线段只染一色），若恒存在四点两两连线皆同色，则n的最小值是（ ） A.6 B.9 C.18 D.27 2.平面上七个点，两两连线，用二色染其边，则至少存在同色三角形的个数为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 3.某桥牌俱乐部有个约定，四个人在一起打牌，同一方的两个人必须都曾合作过或都不曾合作过，按此约定，至少需要几个人，就一定能凑齐四人在一起打牌（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D.8 4.在4×4的方格线中，把部分小方格涂成红色，然后划去其中2行与2列，若无论怎样划，都至少有一个红色的小方格没有被划去，则至少要涂多少个小方格（ ） 5.一次集会，共有155人参加，如果其中任何三人中必有两人握过手，则必能找到一人，他至少与几人均握过手，则n的最大值是（ ） A.75 B.76 C.77 D.78 6.有17位科学家，其中每一人和其他所有人通信，他们通信只讨论三个题目，且每科学家之间只讨论一个题目。则：至少有（ ）个科学家相互之间讨论同一个题目。 A.2 B.3 C.5 D.6 二、填空题（每题7分，共28分） 7.空间七个点两两连线，用红蓝二色染边，能否使得红色三角形恰好有四个，且不存在蓝色三角形？答：_____. 8.空间八个点，两两连线用二色染其边，是否必存在三条无公共端点的同色线段？答:_____. 9.空间有n个点，任三点不共线，任四点不共面，两两连线且用红蓝两色去染这些线段，若恒存在四点，两两连线皆同色.那么n的最小数是_____. 10.在直角坐标平面里，取3×7区域D={（x，y）|1≤x≤10，1≤y≤10}，用红蓝两色去染D上（包括边界）的整点，每点染且只染一色.矩形顶点同色边平行于坐标轴的矩形为单色矩形，不恒存在单色矩形的最大矩形区域是 _____. 三、解答题（共70分） 11.任给六个点，其中任三点不共线，每两点都用线段相连（共15条线），并且每条线段上任意染上红蓝两色中的一种，则其中必有三边同色的三角形。（20分） 12.有九个人，假定有三个人中总有两人相互认识，证明：必有四人相互之间都认识（25分） 13.用三种颜色去染平面上所有的点，每点一色.证明：不论如何染法，总存在两个距离为1的同色点.（25分） ... ...
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