西藏自治区山南市第三高级中学2020届高三第三次模拟考试前自查自测调研考试数学（文）四试卷Word版含答案

文 科 数 学（四） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，，则集合不可能是（ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，则等于（ ） A． B． C． D． 3．过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是（ ） A． B． C． D． 5．设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A．2 B． C．9 D． 6．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（ ） A． B． C． D． 7．设是中任意两个不同的数，那么复数恰好是纯虚数的概率为（ ） A． B． C． D． 8．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆， 则该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 9．阅读如图的程序框图，若输入，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 10．在所在的平面内有一点P，如果，那么的面积与的面积之比是（ ） A． B． C． D． 11．已知四面体的外接球的球心在上，且平面，，若四面体的体积为，则该球的体积为（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在R上奇函数满足①对任意x，都有成立；②当时，，则在上根的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0 若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，其中已知，请估计使用年限为20年时，维修费用约为_____． 14．设，满足约束条件，若目标函数的最大值是12，则的最小值为_____． 15．已知数列的前项和为，且，，则 ． 16．已知双曲线的左右焦点是，设是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率是 ． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）设函数．直线与函数图象相邻两交点的距离为． （1）求的值； （2）在中，角所对的边分别是．若点是函数图象的 一个对称中心，且，求外接圆的面积． 18．（12分）为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛， 本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表： 成绩 频数 2 3 14 15 14 4 （1）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图； （2）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率？ 19．（12分）如图，是边长为4的正方形，平面，，． （1）求证：平面； （2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论． 20．（12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率，在x轴负半轴上有一点B，且． （1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程； （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由． 21．（12分）已知函数． （1）若函数在其定义域内为增函数，求实数a ... ...