2020年中考数学全真模拟卷（北京专用）（三） （满分100分 考试时间120分钟） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．2019年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中，15000名将士接受了党和人民的检阅，将数据15000用科学记数法表示为（ ） A．0.15×105 B．1.5×104 C．15×103 D．150×102 3．下列计算正确的是（ ） A．﹣x2?x3＝﹣x6 B．（﹣2a2）3＝﹣2a6 C．3n÷3n+2=19 D．（2m﹣2）2＝4m2+9 4．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是（ ） A． B． C． D． 5．如果y＝﹣x+3，且x≠y，那么代数式x2x?y+y2y?x的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．13 D．?13 6．如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD．已知DE＝8，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于（ ） A．412 B．342 C．4 D．3 7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝4，cos∠ABC=12，则BD的长为（ ） A．2 B．4 C．23 D．43 8．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（ ） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．函数y=2x?1x?2中，自变量x的取值范围是 ． 10．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝ ． 11．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y=a2+1x（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．（用“＜”连接） 12．△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=22，cosB=12，则△ABC的形状是 ． 13．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为 ． 14．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则AGGF的值是 ． 15．如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为 ，最小值为 ． 16．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB＝x． （Ⅰ）求x的取值范围为 ； （Ⅱ）△ABC的最大面积为 ． 三．解答题（共12小题，满分68分） 17．（5分）下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程． 已知：如图1，⊙O和⊙O外的一点P．求作：过点P作⊙O的切线． 作法：如图2， ①连接OP； ②作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C； ③以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B； ④作直线PA和PB．则PA，PB就是所求作的⊙O的切线． 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：证明：连接OA，OB， ∵由作图可知OP是⊙C的直径， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，图2 又∵OA和OB是⊙O的半径， ∴PA，PB就是⊙O的切线（ ）（填依据）． 18．（5分）计算：2cos45°﹣（π﹣3）0+14?|2?1|． 19．（5分）解不等式组2x?7＜3(x?1)5?12(x+4)≥x，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解． 20．（5分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式m2+m﹣5的值． 21．（5分）已知：如下图，△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，连接DE、AE．若DC∥AE，在DC上取一点F，使得DF＝DE，连接EF交AD于O． （1）求证：EF⊥DA． （2）若BC＝4 ... ...
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