45.模拟训练题七 一、选择题（每小题7分，共42分） 1.已知都是实数，且.则之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2.设正整数，且满足.则的个位数字是（ ） A.2 B.3 C.5 D.7 3.已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=a，AC⊥BD，∠ABC=a，则该梯形的面积为（ ） A. B. C. D. 4.某大学在籍注册的学生不超过5000名，其中是一年级学生，是二年级学生，是三年级学生，余下的是四年级学生，数学系学生名单中，一年级学生占全校一年级学生的，二年级学生占全校二年级学生的，三年级学生占全校三年级学生的，四年级学生占全校四年级学生的.则数学系共有（ ）位学生. A.181 B.182 C.183 D.184 5.一个退休工人每年获得一笔退休金，钱数的平方正比于他工作的年数.如果他多工作a年，退休金将比现在多元；如果他多工作年，退休金会比现在多元.那么，他现在的退休金是（ ）元. A. B. C. D. 6.如图45-1，AB为半圆O的直径，AC、AD都是弦，∠CAD=∠DAB.则AC+AB与2AD的大小关系是（ ）. A.AC+AB>2AD B.AC+AB=2AD C.AC+AB<2AD D.以上都不对，无法比较大小 二、填空题（每小题7分，共28分） 7.若，则 . 8.设实数满足.则 . 9.在矩形ABCD中，AB=CD=2，BC=AD=8，点O距离AB、BC、AD的距离为1，且O在矩形内，以O为中心将此矩形旋转45°，则此时两个矩形重叠部分的面积为 . 10.如图45-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，点M是三角形三条中线的交点，从M做AB、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F.若AC=3，BC=12，则△DEF的面积为 . 三、解答题（第11题20分，第12、13两题个25分） 11.在直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，已知点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴是，BD的长是AO长的2倍（即|BO|=2|AO|），点C为抛物线的顶点. （1）求此抛物线的解析式； （2）若点P在此拍无锡的对称轴上且⊙P与轴、直线BC都相切，求点P的坐标. 12.自⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，A、B为切点，在劣弧AB上取一点C，经过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，又AB与OD、OE分别相交于G、F，DF与EG相交于H.求证：O、H、C三点共线. 13.由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用同色的线段连结，相邻异色两点均用黄色的线段连结.已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上.若共有196条黄色线段，问有多少条蓝色线段？
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