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课件网) 高一年级 数学 平面向量的正交分解及坐标表示 一、复习回顾 1.平面向量基本定理 一、复习回顾 1.平面向量基本定理 一、复习回顾 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2 .不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底{e1，e2}. 平面向量 基本定理 几何图形 平面向量 基本定理 几何图形 代数表达 平面向量 基本定理 1.平面向量基本定理 2.平面向量基本定理的作用 一、复习回顾 二、课堂导入 二、课堂导入 问题1 平面向量基底的唯一要求就是不共线，因此平面向量有无数个基底.那么选什么样的基底能够更好地解决问题？ 问题2 如果物体在斜面上静止不动，一般将重力分解为：沿斜面向下和垂直于斜面的互相垂直的两个分力，即进行了正交分解. O G F1 F2 问题2 如果物体在斜面上静止不动，我们可以使用正交分解，其它分解方法可以吗？ O G F1 F2 问题2 如果物体在斜面上静止不动，我们可以使用正交分解，其它分解方法可以吗？ O G O F1 G F2 F1 F2 问题2 如果物体在斜面上静止不动，我们可以使用正交分解，还可以有其它很多分解方法，哪种分解方法更好？ O F1 F2 G O F1 G F2 问题2 如果物体在斜面上静止不动，物理上，我们一般将重力进行了正交分解.这对我们研究平面向量基底的选择有什么启示? O G F1 F2 结论：互相垂直的两个向量作为平面内所有向量的一个基底. 问题2 如果物体在斜面上静止不动，物理上，我们一般将重力进行了正交分解.这对我们研究平面向量基底的选择有什么启示? O G F1 F2 三、新课讲解 三、新课讲解 1.定义：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. 问题3 在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数表示（即它的坐标），那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量？ 如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|＝4，以向量i，j为基底，如何表示向量a? 如图，向量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|＝4，以向量i，j为基底，如何表示向量a? 2.平面向量的坐标表示. a 2.平面向量的坐标表示. y x O a 2.1 在平面直角坐标系中， 2.1 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j， 2.平面向量的坐标表示. y x O a i j 2.1 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i,j}作为基底. 2.平面向量的坐标表示. y x O a i j 2.1 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i,j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a， 2.平面向量的坐标表示. y x O a i j 2.1 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i,j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数x，y，使得a=xi+yj. 2.平面向量的坐标表示. y x O a i j 2.1 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i,j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数x，y，使得a=xi+yj. 2.平面向量的坐标表示. y x O a i j 我们把有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标， 2.1 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i,j}作为基底.对于平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数x，y，使得a=xi+yj. 2.平面向量的坐标表示. y x O a i j 我们把有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标， 记作a=(x,y). 2.2. 特殊向量的坐标表示 O x y j i 2.2. 特殊向量的坐标表示 因为 i=i+0· j， 所以 i=(1,0). O x y j i 2.2. 特殊向量的坐标表示 i=(1,0)， O x y j i 2.2. ... ...
