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课件网) 9.6黄金分割 第九章：图形的相似 山东教育-出卷网- 八年级数学下册 感悟美 你认为播音员站在哪个位置看起来更舒服？ 感悟美 你认为这两幅画哪幅更美？ 感悟美 B A C B A C 如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果 AC AB AC BC = 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割, 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比. C A B AC2=AB ? BC 探索美 什么是黄 金分割？ 长 全 短 长 巧记： 思考： 或 黄金比是多少呢？ 计算黄金比： 解： AC=x,则BC=1-x 探索美 已知：如图，线段AB被点C黄金分割，已知AB=1，请根据黄金分割定义中的比例关系，求出线段AC的长,并求出黄金比值。 如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式_____ (2)若MN=1,则MP≈_____, NP≈_____. (3)若MN=10,则MP≈_____,NP≈_____. N M P 0.618 0.382 6.18 3.82 幸运闯关 (4)若MN=a,则MP≈_____, NP≈_____. 0.618a 0.382a 探索美 = = ≈0.618 (5)若MN=2，则MP= _____ ,NP=_____ 较长线段=全长线段×黄金比 较短线段=全长线段－较长线段 探索美 1.线段AB除了点C是它的黄金分割点外，还有没有其它的黄金分割点？ 2.如果点D也是它的黄金分割点，那点D分得的线段应满足什么条件？ D BD AB BD AD = = ≈ 0.618 C A B 想一想 2 一条线段有两个黄金分割点 已知：如图所示，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D. (1)观察发现 ①图中有哪些等腰三角形_____； ②图中有哪些相等线段_____. (2)猜想论证 图中有相似三角形么？若有，请找出来并证明。 (3)数学思考 点D是线段AC的黄金分割点么？若是，请证明。 A B D C 探索美 要求：先独立完成（1）（2）小题，4分钟之后小组讨论第（3）题。 △ABC 、 △ ABD 、 △BCD AB=AC, AD=BD=BC △ABC ∽△BCD 方法总结 证明线段ＡＢ上的点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点的方法： C A B AC AB AC BC = 如果 ，那么点Ｃ是线段ＡＢ的 黄金分割点。（比例线段） 应用美 ） 1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如图，如果舞台AB的长为10m,那么主持人应走到离点A_____米时位置最得体。（结果精确到0.1m） 6.2或3.8 B A C 欣赏美 在我们生活中还有哪些地方应用到 黄金分割之美了呢？ ） 小结思考 欣赏美 探索美 感悟美 创造美 应用美 操作探究 实际生活 建立模型 解决问题 应用模型 请利用今天学习的黄金分割的知识，在信封上找出一个最美的位置，并把蝴蝶结粘在上面，设计一个美丽的信封。 创造美 B A C B A C 1.巩固性作业 课本113页习题的第1、2题； 2.拓展性作业 利用黄金分割的构图方法摄制一张照片. 延续美 同学们，很高兴今天认识了优秀的你们，老师希望在以后的学习与生活中，你们能用眼睛去发现美，用知识去探索美，用双手去创造美，在你们人生最美好的青少年时期，展现最美好的自己！ 教师寄语： 谢谢 ... ...
