湖南省怀化市2020届高三第二次模拟考试文科数学试题 PDF版含答案

怀化市高三第二次模拟考试(2020 年 5 月) 文科数学 参考答案及评分细则 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D B A B D C A B C C 二、填空题 8 2 3 13． y ? 2x ； 14． 2； 15．? ； 16． ． 5 3 三、解答题 17 解：⑴设数列?an?的首项是 a1，公差是d ，则 ?a1 ? 3d ?11 ?a1 ? 3d ?11 ? ? ? ， ???????3 分 ?5a1 ?10d ? 4a1 ?8d ?8 ?a1 ? 2d ? 8 解得a1 ? 2, d ? 3，???????5 分 所以 an ? 3n ?1．???????6 分 ⑵ 由⑴得 bn ? 3 n c o sn? ，???????7 分 T2020 ? 3cos? ? 6cos 2? ? 9cos3? ?12cos 4? ? ? 6060cos 2020? ???????8 分 ? ?3? 6?9?12? ?6057? 6060 ???????10 分 ? 3? 3? ? 3＝3030 ???????12 分 1010个 18证明：⑴由已知 DC2 ?DE2 ? EC2，得 DC ? DE ????1 分 E 又 AD ?CD ， DA DE ? D ， 所以 CD ?平面 ADE ， ???????2 分 M 又 AE ?平面 ADE ，所以 CD ? AE ，????3 分 D 又 DA ? DE ， M 是 EA的中点， C 所以 DM ? AE， ???????4 分 A B 又 DM DC ? D ，所以 AE ?平面MCD ．???????6 分 ⑵ 方法一：由 DA2 ? DE 2 ? EA2 得DE ? DA，???????7 分 ⑴中已证 DE ? DC ，又 DA DC ? D ，所以 DE ?平面 ABCD，???????8 分 1 1 2 设 AB ? x ，则 SABCD ? (x ? 2)?2 ? x ? 2，VE?ABCD ? (x ? 2)?2 ? (x ? 2) ，???9 分 2 3 3 1 1 由 M 是 EA的中点，得VM ?ABCD ? (x ? 2)?1? (x ? 2) ，??????10 分 3 3 1 1 2 ⑴中已证 DM ? AE，CD ?平面 ADE ，所以VC?MDE ? ? ? 2 ? 2 ?2 ? ， 3 2 3 2 1 2 1 所以 VM ? B C E? V ?E A B?C DV ? M A?BVC D? C? (M DxE?2 ) ? ( x ?2 ) ? ，???????11 分 3 3 3 3 即 (x?2)?2 ?1，解得 x ?1，故 底棱 AB ?1．??????12 分 方法二：如图 2，连 AC ，由 DA2 ? DE 2 ? EA2 得 DE ? DA，????7 分 E ⑴中已证 DE ? DC ，又 DA DC ? D ， M 所以 DE ?平面 ABCD，???????8 分 D 1 C 设 AB ? x ，由CD / / AB 得 S?ABC ? AB ? AD ? x ， 2 A 1 B 又 M 是 EA的中点，所以 VM ?ABC ? VE?ABC ，???????10 分 2 1 1 1 1 所以 VM ? B C E? V ?E B C?M V ? E ?A B C? x 2? ?，??????11 分 2 2 3 3 得 x ?1，故 底棱 AB ?1．??????12 分 c 1 19 解：⑴ 由已知c ?1，e ? ? ，所以a ? 2，b ? 3 ，??????2 分 a 2 x2 y2 所以椭圆C 的标准方程 ? ?1．??????4 分 4 3 ⑵ 由已知切线 l 的斜率存在，设其方程为 y ? kx? t ， ?y ? kx ? t ? 联立方程? x2 2 2 2 y2 ，消去 y 得 (3? 4k )x ?8ktx ? 4t ?12 ? 0，??????5 分 ? ? ?1 ? 4 3 ? ? (8kt)2 ? 4(3? 4k 2 )(4t 2由相切得 ?12) ? 0，化简得 t2 ? 3?4k2 ， ??????6 分 | t | 2 又圆心O 到切线 l 的距离d ? t ，所以 | MN |? 2 4? ， ??????7 分 1? k 2 1? k 2 1 t 2 | t | 4(1? k 2 ) ? t 2 所以 S?OMN ? | MN | d ? 4? ? ? t 2 ， ??????8 分 2 1? k 2 1? k 2 (1? k 2 )2 3? 4k 2 把 t2 ? 3?4k2 代入得 S?OMN ? ， ??????9 分 (1? k 2 )2 1 记 u ?1? k2 ，则 u ?1，0 ? ?1，??????10 分 u 2 4u ?1 1 4 ? 1 ? 所以 S?OMN ? ? ? ? ? ?2 2 ? ? 2? ? 4 ，?????? 11 分 u u u ? u ? 1 所以， ?1时，?OMN 的面积有最大值 3 ．??????12 分 u 方法二：由已知切线 l 的斜率存在，设其方程为 y ? kx? t ， ?y ? kx ? t ? 2 2 2 联立方程? x2 y2 ，消去 y 得 (3? 4k )x ?8ktx ? 4t ?12 ? 0，??????5 分 ? ? ?1 ? 4 3 t2 ?3 由相切得 ? ? (8kt) 2 ? 4(3? 4k 2 )(4t 2 ?12) ? 0，化简得 2t2 ? 3?4k2 ，即 k ? ，???6 分 4 2 2 2 2 2 把 y ? kx? t 代入O : x ? y ? 4得 (1? k )x ? 2ktx ? t ? 4 ? 0， 2kt t2 ? 4 设M (x1, y1), N (x2 , y2 ) ，则 x ? x ? ? , x x ? ， ?????7 分 1 2 1? k 2 1 2 1? k 2 2 1 1 2kt t2 ? 4 4k 2 ? t2? ? ? 4 16t 2 所以 ... ...