4.2.1 直线与圆的位置关系 课件（共33张PPT）+练习

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2.1　直线与圆的位置关系 班级_____ 姓名_____ 学号_____ 一、选择题 1.直线3x＋4y－25＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系为(　　) A.相切 B.相交 C.相离 D.相离或相切 答案　C 2.若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0没有公共点，则实数m的取值范围是(　　) A.－515 C.m<4或m>13 D.42， ∴m<－5或m>15.故选B. 3.已知圆x2＋y2＝9的弦过点P(1,2)，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为(　　) A.y－2＝0 B.x＋2y－5＝0 C.2x－y＝0 D.x－1＝0 答案　B 解析　当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1,2)的直径垂直.已知圆心O(0,0)，所以过点P(1,2)的直径所在直线的斜率k＝＝2，故所求直线的斜率为－，所以所求直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0. 4.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　) A.[－3，－1] B.[－1,3] C.[－3,1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞) 答案　C 解析　圆(x－a)2＋y2＝2的圆心C(a,0)到直线x－y＋1＝0的距离为d，则d≤r＝?≤?|a＋1|≤2?－3≤a≤1. 5.如果圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴相切于原点，则(　　) A.E≠0，D＝F＝0 B.D≠0，E≠0，F＝0 C.D≠0，E＝F＝0 D.F≠0，D＝E＝0 答案　A 解析　由题意得，圆心坐标为， 且圆心在y轴上，D＝0， 且半径为＝， 化简可得E≠0，D＝F＝0. 6.若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　) A.0或4 B.0或3 C.－2或6 D.－1或 答案　A 解析　由圆的方程，可知圆心坐标为(a,0)，半径r＝2.又直线被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离d＝＝.又d＝，所以|a－2|＝2，解得a＝4或a＝0. 7.已知直线l：3x＋4y＋m＝0(m>0)被圆C：x2＋y2＋2x－2y－6＝0截得的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m等于(　　) A.6 B.8 C.11 D.9 答案　D 解析　圆C：x2＋y2＋2x－2y－6＝0可化为 (x＋1)2＋(y－1)2＝8， 圆心坐标为(－1,1)，半径为2， 由题意可知，圆心到直线的距离d＝＝2. ∵m>0，∴m＝9. 8.圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为的点有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案　C 解析　圆的一般方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8.圆心坐标为(－1，－2)，圆的半径为2，圆心到直线l的距离为＝＝.因此和直线l平行的圆的直径的两端点及与直线l同侧且与直线l平行的圆的切线的切点到直线l的距离都为. 二、填空题 9.已知圆(x＋2)2＋(y－2)2＝a截直线x＋y＋2＝0所得弦长为6，则实数a的值为_____. 答案　11 解析　圆(x＋2)2＋(y－2)2＝a的圆心为(－2,2)，半径为，弦心距d＝＝，则a＝()2＋2＝11. 10.自圆外一点P作圆O：x2＋y2＝1的两条切线PM，PN(M，N为切点)，若∠MPN＝90°，则动点P的轨迹方程是_____. 答案　x2＋y2＝2 解析　设点P的坐标为(x，y)， 则|PO|＝. ∵∠MPN＝90°，∴四边形OMPN为正方形， ∴|PO|＝|OM|＝， ∴＝，即x2＋y2＝2. 11.一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为_____. 答案　－或－ 解析　由已知得点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性知，反射光线一定过点(2，－3).设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切， 则有d＝＝1， 解得k＝－或k＝－. 三、解答题 12.一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且直线y＝x截圆所得弦长为2，求此圆的方程. 解　因为圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y＝0上， 故设圆的方程为(x－3b)2＋(y－b)2＝9b2. 又因为直线y＝x截圆得弦长为 ... ...