3.2 直线的点斜式方程 同步练习（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 直线的点斜式方程 班级_____ 姓名_____ 学号_____ 层级一　学业水平达标 1．若直线l的倾斜角为45°，且经过点(2,0)，则直线l的方程是(　　) A．y＝x＋2　　　　　　　 B．y＝x－2 C．y＝x－ D．y＝x－2 解析：选B　由题得直线l的斜率等于tan 45°＝1，由点斜式求得直线l的方程为y－0＝x－2，即y＝x－2.故选B． 2．经过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是(　　) A．y＝－x－3 B．y＝x＋3 C．y＝－x＋3 D．y＝x－3 解析：选C　过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程可以设为y－4＝k(x＋1)．令y＝0，得x＝－－1＝3，解得k＝－1，即所求直线方程为y＝－x＋3. 3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为(　　) A．a＋b B．2a－b C．b－2a D．|2a－b| 解析：选C　由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a. 4．直线y＝ax＋的图象可能是(　　) 解析：选B　根据点斜式方程，可得其斜率与在y轴上的截距同号，故选B． 5．直线y－2m＝m(x－1)与y＝x－1垂直，则直线y－2m＝m(x－1)过点(　　) A．(－1,2) B．(2,1) C．(1，－2) D．(1,2) 解析：选C　由两直线垂直得m＝－1，把m＝－1代入y－2m＝m(x－1)得过点为(1，－2)．故选C. 6．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a＝_____. 解析：由l1∥l2得－＝－且≠－，解得a＝－2或a＝1. 答案：－2或1 7．直线y＝x－4在y轴上的截距是_____． 解析：由y＝x－4，令x＝0，得y＝－4. 答案：－4 8．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点为_____． 解析：将直线方程化为点斜式得y－3＝k(x－2)，∴过定点(2,3)． 答案：(2,3) 9．求满足下列条件的m的值． (1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行； (2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直． 解：(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等． ∴m2－2＝－1且2m≠1，∴m＝±1. (2)∵l1⊥l2，∴2m－1＝. ∴m＝. 10．直线l过点(2,2)，且与x轴和直线y＝x围成的三角形的面积为2，求直线l的方程． 解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经检验符合题目的要求． 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即y＝kx－2k＋2. 令y＝0得，x＝. 由三角形的面积为2，得××2＝2. 解得，k＝. 可得直线l的方程为y－2＝(x－2)， 综上可知，直线l的方程为x＝2或y－2＝(x－2)． 层级二　应试能力达标 1．过点(－1,3)且平行于直线y＝(x＋3)的直线方程为(　　) A．y＋3＝(x＋1)　　　　　 B．y＋3＝(x－1) C．y－3＝(x＋1) D．y－3＝(x－1) 解析：选C　由直线y＝(x＋3)，得所求直线的斜率等于，其方程为y－3＝(x＋1)，选C. 2．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是(　　) 解析：选D　对于A选项，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于B选项，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于C选项，由l1得a>0，b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾；对于D选项，由l1得a>0，b>0，而由l2得a>0，b>0.故选D． 3．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－x－.若l1∥l2，l2⊥l3，则m＋n的值为(　　) A．－10 B．－2 C．0 D．8 解析：选A　∵l1∥l2，∴kAB＝＝－2，解得m＝－8.又∵l2⊥l3，∴×(－2)＝－1，解得n＝－2.∴m＋n＝－10.故选A. 4．若原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则直线l的方程为(　　) A．x＋2y＝0 B．y－1＝－2(x＋2) C．y＝2x＋5 D．y＝2x＋3 解析：选C　∵直线OP的斜率为－，又OP⊥l，∴直线l的斜率为2. ∴直线的点斜式方程为y－1＝2(x＋2)，化简，得y＝2x＋5，故选C. 5．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且与x，y轴交点的横、纵坐标之和为的直线l方程为_____． 解析：设l：2x＋3y＋c＝0 ... ...