北师大版七年级数学下册 （1.5-1.6） 测试卷（含答案）

北师大版七年级数学下册第一章单元测试 （测试内容1.5-1.6） 一、单选题 1．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）． A. B. C. D. 2．[c+（a2)2][c-（a2)2]等于（ ） A. c -a2 B. c2 -a8 C. c2 -a2 D. c2 -a4 3．(x+3ab)(x-3ab)等于（ ） A. x2 -9a2b2 B. x2 -9ab2 C. x2 -ab2 D. x2 -a2b2 4．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）． A. B. C. D. 5．计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 以上答案都不对 6．已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（ ） A. 12 B. 6 C. 12或—12 D. 6或—6 7．若用简便方法计算，应当用下列哪个式子（ ）． A. B. C. D. 8．已知a+b=3,ab=2，则的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 16 D. 9 9．计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 10．已知， ，则的值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题 11．（-x+2y）（-x-2y）等于_____； 12．如果=63,那么a+b的值为_____. 13．2(3+1)(32+1)(34+1)-38的值是_____. 14．若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____． 15．已知a＋b＝3，ab＝－2，则a2＋b2的值是_____． 16．计算： _____． 17．1022等于_____； 18．计算：20152－2×2015×2014＋20142=_ _ . 三、解答题 19．化简． (1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16)； (2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)． 20．当x=，y＝2时，求代数式的值． 21．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如：由图1可得到(a+b)?=a?+2ab+b?． 图1 图2 图3 （1）写出由图2所表示的数学等式：_____；写出由图3所表示的数学等式：_____； （2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a?+b?+c?的值． 22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数． (1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么? (2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么? (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么? 参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．D 8．A 9．A 10．A 11．x2-4y2 12．±4 13．-1 14．24 15．13 16．49 17．10404 18．1 19．(1)原式=( x2- y2)( x2+ y2)( x4+ y4)·…·(x16+ y16)=( x4- y4)( x4+ y4)·…·(x16- y16)＝…＝x32- y32． (2)原式＝(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1) ＝(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1) ＝(28-1)(28+1)(216+1)÷(22-1) ＝(28-1) (28+1) (216+1)÷(22-1) ＝(216-1) (216+1)÷(22-1)＝(232-1)÷(22-1) = (232-1)． 20．9. 原式==4x4-. 当x=，y＝2时，原式=4x4-=4×-×16=-=0． 21．(1)根据题意,大矩形的面积为： 小矩形的面积为： (2)由（1）得 22(1)找规律：4=2×2＝22-02，12＝2×6＝42-22，20＝2×10＝62-42， 28=2×14＝82-62，…，2012=2×1006＝5042-5022，所以28和2012都是神秘数． (2)(2k+2)2-(2k)2＝4(2k+1)，因此由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数． (3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数．另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1) 2-(2n-1) 2=8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数．因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数． ... ...