反比例函数 模块一 反比例函数和一次函数综合 模块二 反比例函数和全等及相似综合 一、反比例函数的定义、图象、性质和解析式 示意图（草图） 所在的象限 性质（增减性） 解析式 一、三 在每个象限内，y随x的增大而减小，图像关于直线y=x对称 反比例函数过，则． 二、四 在每个象限内，y随x的增大而增大，图像关于直线y=-x对称 二、反比例函数面积模型 三、反比例函数和一次函数综合 AB//ED//CF 【典型例题】 已知是关于的反比例函数，求的值及函数的解析式。 已知点(，)在反比例函数()的图像上，其中(为实数)，则这个函数的图像在第_____象限. 如图，四条双曲线、、、对应的函数解析式分别为：、、、，那么、、、的大小顺序为 【巩固】已知是反比例函数图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示） 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论： ①与的面积相等； ②四边形的面积不会发生变化； ③与始终相等； ④当点是的中点时，点一定是的中点． 其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）． 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 如图，、都是等腰直角三角形，点、在函数()的图像上，斜边、、都在轴上，求点的坐标. 【巩固】如图所示，，……，在函数的图象上，，，，…，，…都是等腰直角三角形，斜边都在轴上，则_____． 如图，反比例函数的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，若四边形ODBE的面积为6，则k的值为_____． 如图，点，都在反比例函数的图象上． （1）求的值； （2）如果为轴上一点，为轴上一点， 以点为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式． 如图5-4，A、B分别是反比例函数和图像上的点，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，OA交BD于E点，的面积为，四边形ACDE的面积为，则_____． （1）如图7-1，双曲线经过点与点，则的面积为_____． （2）如图7-2，已知反比例函数的图象经过点，直线经过该反比例函数图象上的点，设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，则的面积为_____． （3）如图7-3，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为、，反比例函数在第一象限内的图象过矩形OABC的对角线的交点M，并与AB、BC分别交于点E、F，连接OE、EF、OF，则的面积为_____． 如图8-1，已知双曲线经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，其中，且四边形OEBF的面积为2，则k的值为_____． （如图8-2，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与AB相交于点D，与BC相交于点E，若，且的面积是5，则k的值为 ． 图8-1 图8-2 如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若的面积为3，则_____． 函数和在第一象限内的图像如图6-2，点P是的图像上一动点，轴于点C，交的图像于点A，轴于点D，交的图像于点B．给出如下结论：①与的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论的序号是_____． 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=_____． 如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别是、，反比例函数的图象经过顶点C，A ... ...
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