一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x（x﹣4）≤0}，则（?RA）∩B＝ ． 2．复数（a+i）（1+2i）是纯虚数（i是虚数单位），则实数a＝ ． 3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取60名学生进行调查，则应从丁专业抽取的学生人数为 ． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果I为 ． 5．将一枚质地均匀且各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体连续抛掷两次，记面朝下的数字依次为a和b，则点（a，b）在直线y＝2x上的概率为 ． 6．已知Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝2an﹣2，则S5﹣S4＝ ． 7．阿基米德（公元前287年﹣公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为 ． 8．已知x轴为曲线f（x）＝4x3+4（a﹣1）x+1的切线，则a的值为 ． 9．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P是半圆O上一点（包括端点A，D），则的取值范围是 ． 10．已知函数的最小值为e（e为自然对数的底数），则f（2）+f（ln2）＝ ． 11．已知正实数a，b满足，且恒成立，则实数t的取值范围为 ． 12．已知椭圆C：（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，如果椭圆C上存在一点P，使得，且△PF1F2的面积等于4，则ab的取值范围为 ． 13．如图，把半椭圆：（x≥0）和圆弧：（x﹣1）2+y2＝a2（x＜0）合成的曲线称为“曲圆”，其中点F（1，0）是半椭圆的右焦点，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴，y轴的交点，已知∠B1FB2＝120°，过点F的直线与“曲圆”交于P，Q两点，则△A1PQ的周长的取值范围是 ． 14．已知实数a＞0，函数y＝sinx在闭区间[0，a]上最大值为M，在闭区间[a，2a]上的最大值为N，若MN，则a的值为 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（14分）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AC，D为BC中点，平面ABC⊥平面BCC1B1，BC1⊥B1D． （1）求证：A1C∥平面AB1D； （2）求证：AB1⊥BC1． 16．（14分）已知△ABC是锐角三角形，向量（cos（A），sin（A）），（cosB，sinB），且⊥． （1）求A﹣B的值 （2）若cosB，AC＝8，求BC的长． 17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0），点M（，），N（﹣1，﹣3），点A在圆O上，． （1）求圆O的方程； （2）直线x＝2与圆O交于E，F两点（E点在x轴上方），点P（m，n）（0＜m）是抛物线y2＝2x上的动点，点Q为△PEF的外心，求线段OQ长度的最大值，并求出当线段OQ长度最大时，△PEF外接圆的标准方程． 18．（16分）把一块边长为a（a＞0）cm的正六边形铁皮，沿图中的虚线（虛线与正六边形的对应边垂直）剪去六个全等的四边形（阴影部分），折起六个矩形焊接制成一个正六棱柱形的无盖容器（焊接损耗忽略），设容器的底面边长为xcm． （1）若a＝16，且该容器的表面积为cm2时，在该容器内注入水，水深为5cm，若将一根长度为10cm的玻璃棒（粗细忽略）放入容器内，一端置于A处，另一端置于侧棱DD1上，忽略铁皮厚度，求玻璃棒浸入水中部分的长度； （2）求该容器的底面边长a的范围，使得该容器的体积始终不大于9000cm3． 19．（16分）已知数列{an}、{bn}中，a1＝1，b1＝2，且，n∈N ，设数列{an}、{bn}的前n项和分别为An和Bn． （1）若数列{an}是等差数列，求An和Bn； ... ...
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