2020年中考数学一模试卷 一、选择题 1．2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（ ） A．68.8×104 B．0.688×106 C．6.88×105 D．6.88×106 2．如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（ ） A．135° B．125° C．115° D．105° 3．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 4．如果分式的值为0，那么x的值为（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．3或0 5．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差 6．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（ ） A． B． C． D． 8．如图摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2020个图案中箭头的指向是（ ） A．上方 B．左方 C．下方 D．右方 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：xy2﹣4x＝ ． 10．数据2，7，5，7，9的众数、中位数、平均数分别是 、 、 ． 11．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ． 12．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE＝ ． 13．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为 ． 14．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论： ①3a﹣b＝0； ②b2﹣4ac＞0； ③5a﹣2b+c＞0； ④4b+3c＞0， 其中错误结论的序号是 ． 15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人． 16．已知有理数a≠1，我们把为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是 三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 17．计算：|﹣|﹣（5+π）0+2sin45°+（）﹣1． 18．解不等式组：． 四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝3． 20．如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB． （1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围； （2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位） （＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41） 五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分） 21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据 ... ...
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