2020年春学期第一次诊断考试试卷 九年级 数学 一、选择题（每题 3分，共30分） 1．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（ ） A． B． C． D． 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A．4.995×1011 B．49.95×1010 C．0.4995×1011 D．4.995×1010 3．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（ ） A．75° B．90° C．105° D．115° 4．在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A．2类 B．3类 C．4类 D．5类 5．下列运算正确的是（ ） A．2a3?3a2＝6a6 B．（﹣x3）4＝x12 C．（a+b）3＝a3+b3 D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣xn 6．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 9．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ） A．200米 B．200米 C．220米 D．米 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图， 则下列结论中正确的是（ ） abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0 二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分. 11．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝ ． 12．计算：＝ ． 13．分式方程+＝1的解为 ． 14．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 ． 15．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是 ． 16．小刚同学家里要用1500W的空调，已知家里保险丝通过的最大电流是10A，额定电压为220V，那么他家最多还可以有 只50W的灯泡与空调同时使用． 17．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长 米 18．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴 于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为 ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程. 19.（5分）（1）解方程：x2－2x－1=0 （2）（5分） 20.（5分）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P到两条公路OA,OB的距离相等，且到两工厂C,D的距离相等，用尺规作出货站P的位置。 21．（9分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数； （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率． 22．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AF＝CE． （1）求证：△BAE≌△DCF； （2）若BD⊥EF，连接DE、 ... ...
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