中小学教育资源及组卷应用平台 专题05 平方根 知识点1、平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 【例1】（2020·江苏初二期末） 4的平方根是 A．2 B．±2 C．16 D．±16 【答案】B 【解析】 ∵(±2)2=4, ∴4的平方根是±2,即. 故选B. 【点睛】 本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根. 【举一反三】 1.（2020·贵州初二期末）8的平方根是（） A．4 B．±4 C．2 D． 【答案】D 【解析】 ∵(±2)2＝8， ∴8的平方根是±2． 故选D． 【点睛】 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2. （2020·山东初二期末）0.01的平方根是_____. 【答案】 【解析】 ∵（±0.1）2=0.01， ∴0.01的平方根是±0.1 故答案为：±0.1 【点睛】 本题考查了平方根的定义，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数. 3. （2019·湖北初一期末）已知(x 1)2 16 ，则 x 的值是（ ） A．3 B．7 C．3 或5 D．7 或8 【答案】C 【解析】 根据题意得x+1=±4， x=-1±4， 得x=3或-5． 故选C． 【点睛】 本题主要考查的是平方根的性质，依据平方根的性质求得x的值是解题的关键． 知识点2、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根为0 【例2】（2019·眉山市东坡区东坡中学初二月考）的算术平方根是（ ） A．9 B．±9 C．±3 D．3 【答案】D 【解析】 ∵=9， 又∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3． 即的算术平方根是3． 故选:D． 【点睛】 考核知识点：算术平方根.理解定义是关键. 【举一反三】 1. （2020·福建初二期末）5的算术平方根是（ ） A．25 B．± C． D．﹣ 【答案】C 【解析】 ∵的平方为5， ∴5的算术平方根为． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 2. （2020·山东初一期末）的平方根是（ ） A． B． C． D． QUOTE EMBED Equation.DSMT4 【答案】D 【解析】 ∵ ∴的平方根是： 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键． 3. （2020·陕西省宝鸡市第一中学初二期中）下列运算中错误的有（ ） ①②，③，④＝3 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】 ①4，故A正确； ②，故B错误； ③，无法开方，故C错误； ④±±3，故D错误． 错误的有3个． 故选B． 【点睛】 本题考查了平方根和算术平方根的意义，掌握它们之间的区别与联系，是正确计算的关键． 知识点3、平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。 【例3】（2019·洛宁县第一实验中学初二期末）一个正数的两个平方根分别是2a?1与?a+2，则a的值为( ) A．-1 B．1 C．-2 D．2 【答案】A 【解析】 ∵一个正数的两个平方根分别是2a?1与?a+2， ∴，解得：. 故选A. 【点睛】 熟知“一个正数的两个平方根互为相反数”是解答本题的关键. 【举一反三】 1. （2020·呼和浩特市第十三中学初一期末）一个正数的两个平方根分别为3﹣a和2a+1，则这个正数是_____． 【答案】49 【解析】 根据题意得3﹣a+2a+1=0， 解得：a=﹣4， ∴这个正数为（3﹣a）2=72=49， 故答案为：49． 【点睛】 本题考查了平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键. 2. （2020·河南初二期末）若与是同一个数的平方根，则为_____． 【答案】或 【解析】 解：∵与是同一个数的平方根， ∴或， 解得：或； 故答案为：或. 【点睛】 本题考查了平方 ... ...
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