中小学教育资源及组卷应用平台 专题06 四边形的面积问题 【专题解读】对于四边形中涉及面积问题，首选考虑是直接求，但大多数情况下需转化，充分利用等积变换，图形割补，整体思想等进行转化，同时也要注意运用数形结合，方程，建模等数学思想. 思维索引 例1.（1）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和27，则阴影部分的面积为_____； （2）如图，直角△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BD，若AD＝1，CD＝2，则图中阴影部分面积为_____； （3）如图，四边形ABCD，DEFH均是正方形，且AB＝3，则阴影部分的面积为_____； 例2.（1）提出问题：如图（1），点P为□ABCD内一点，△PAB、△PCD的面积分别记为S1、S2，□ABCD的面积记为s，试探究S1＋S2与S之间的关系. （2）解决问题：如图（2）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE＝CG＝4，AH＝CF＝3.点P为矩形内一点，四边形AEPH、四边形CGPF的面积分别记为S1、S2，求S1＋S2. 例3.如图，平面直角坐标系中，A（7，0），B（5，2），C（0，2），一条动直线l分别与BC，OA交于点E、F，且将四边形OABC的面积分成相等的两部分，求点C到动直线l的距离的最大值. 素养提升 1.已知正方形ABCD的边长为10，AE长为8，CG长为2.则图中阴影部分面积为 （ ） A.16 B.20 C.25 D.36 2.如图，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形.O是BF与EG的交点.如果正方形ABCD的面积是9，CG＝2，则△DEO的面积为（ ） A.1 B. C.4 D. 3.如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中S△ADE＋S△BDE的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D. 6 4.如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则S△ABO:S△AOC:S△BOC的值为（ ） A.6：2：1 B.3：2：1 C.6：3：2 D.4：3：2 5.已知图中三十六个小等边三角形的面积都等于1，则三角形ABC的面积为 （ ） A.21 B.22 C.23 D.24 6.已知如图，AB＝3，AC＝1，以AC，BC为边分别向上作等边△ACD和等边△BCE，则S△BDE＝_____. 7.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则△BEF的面积为_____. 8.如图，已知直线l1、l2、l3、l4及m1、m2、m3、m4分别互相平行，且S四边形ABCD＝100，S四边形EFGH＝60.则S四边形PQMN ＝ _____. 9.如图，四边形ABCD中，AD平行BC，E为CD中点，EF⊥AB，若AB＝6，EF＝4，则四边形ABCD的面积是_____. 10.四边形ABCD的四边长为AB＝，BC＝，CD＝，DA＝，一条对角线BD＝，其中m，n为常数，且0＜m＜7，0＜n＜5，那么四边形ABCD的面积为_____. 11.如图，在四边形ABCD中，设∠BAD＋∠ADC＝270°，且E、F分别为AD、BC的中点，EF＝4，以AB、CD为直径作半圆，求这两个半圆面积的和. 12.△ABC中，AB＝14，AC＝15，BC＝13，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABFG，正方形ACDE，正方形BCMN，连接DE，NF，GE，求六边形DEGFNM的面积. 13.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH＝2，连接CF. （1）当DG＝2时，求证：四边形EFGH是正方形； （2）当△FCG的面积为2时，求DG的值. 14.如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴.点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts，S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示. （1）求A、B两点的坐标； （2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，确定此时点P的位置。 专题06四边形的面积问题 【思维索引】 例1.（1）6；（2）1；（3）4.5. 例2.（1）S1＋S2＝S； （2）连接HE，EF，FG， ... ...
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