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课件网) 第5章 轴对称与旋转 5.1.2 轴对称变换 湘教版 七年级下册 1.掌握轴对称变换的概念及其性质；（重点） 2.会利用轴对称变换的性质，作对称点、对称图形、对称轴等； （难点） 3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美观． 学习目标 判断下列图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的请指出其对称轴 A B D C A C 知识回顾 如图，用印章在一张纸上盖上一个印(a)，趁印迹未干之时，将纸张沿着直线 对折，得到印(b)，随后打开，观察图形(a)与(b)有怎样的关系. (a) (b) 把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像. (a) (b) 探究新知 如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称..这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点. 图5-4 (a) (b) 探究新知 图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？ (a) (b) 轴对称变换不改变图形的形状与大小. 轴对称变换具有下述性质： 图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变. 知识要点 比较归纳 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化. 因为三角形ABC 和三角形A'B'C'关于直线l成轴对称，将下图沿直线l折叠，则点P与P'重合，所以PD与P'D ，∠1与∠2也互相重合,故有PD=P'D ,∠1=∠2=90?，因此，l⊥PP'， 且平分PP'，即直线 l垂直平分线段 PP '. 成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分. 轴对称具有下述性质： 从下图可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 如何做一个图形关于一条直线的对称图形？ 1.如图，已知直线 l 及直线外一点P，求作点P'，使它与点P关于直线l对称. 作法： 1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O. . P O P' l Q 2. 在直线 PQ上，截取 OP'=OP. 则点P'即为所求作的点. 如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形. A B l 做一做 2.如图，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l对称的图形. 分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A'，B'，C'，连接这些对应点，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC 关于直线l对称的图形. B l A C 图5-8 作法： 1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'= OA，点A'就是点A关于直线l的对应点. 画好三角形 A'B'C'后，若将纸沿直线l对折，两个三角形会重合吗？ l A C A' B' C' O 2. 类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点 B'，C'. 3. 连接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即为所求. 3 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF. A B C A B C A B C A B C (F) (D) E (E) F D (F) D E (D) (E) F 方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来． 1. 下列三个图案分别成轴对称吗？如果是， 画出它们的对称轴，并标出一对对应点. 课堂反馈 2.以直线l为对称轴，画出ΔABC在轴反射下的像ΔA′B′C′. ?M ?N ?S A′ B′ C′ A C B 3.做出五边形ABCDE以直线l为对称轴的对称图形。 C′ B′ A′ l A B C l D E D ... ...
