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课件网) 15.3.2 分式方程 分式方程 知识回顾 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母； （3）分母中含有未知数.三者缺一不可. 分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的方程 （a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，所以该方程是整式方程. 知识回顾 解分式方程的一般步骤 一去 二解 三验 四写 去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为 整式方程. 解这个整式方程. 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 写出原分式方程的解. 知识回顾 解分式方程： . 解：方程两边同时乘以2x(x+3)，得x+3=4x， 解得：x=1. 检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0， 所以原分式方程的解是 x=1. 知识回顾 解分式方程： . 解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4， 解得：x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0， 所以x=1不是原分式方程的解， 则原分式方程无解. 学习目标 1、了解含字母的分式方程的概念，掌握解含字母的分式方程的步骤. 2、能熟练运用解含字母的分式方程的步骤进行计算. 课堂导入 思考1：关于x的分式方程① 和② 的区别在哪？ 关于x的分式方程①除了含有未知数x，还含有字母a，其中a表示常数，而②为一般的分式方程. 猜想：分式方程①的解应该是用含有字母a的式子表示的值. 知识点 新知探究 含字母的分式方程的概念：若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程. 含字母的分式方程的解法：含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件. 一般情况下，解关于哪个字母的分式方程，则哪个字母表示未知数，其余字母都作为已知数存在. 知识点 新知探究 解含字母的分式方程的示例 解关于x的分式方程 . 未知数 已知数 分式方程 解：方程两边同时乘以x-1，得a=x-1， 解得：x=a+1. 检验：当x=a+1时，x-1=a≠0， 所以x=a+1是原分式方程的解. 随堂练习 1 解关于x的分式方程： . 解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘以最简公分母. 随堂练习 1 解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n), 可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n), 即是 , 整理得： ， 因为 ，所以m+n≠0，解得： ， 经检验， 是原分式方程的解. 解关于x的分式方程： . 随堂练习 2 已知关于 x 的分式方程 的解与方程 的解相同，求a的值. 解析：由已知条件中的两分式方程的解相同，可先将其中不含字母的方程的解求出，再将该解代入另外一个方程中即可得到关于待求字母的方程，最后解方程并在检验后得出结论. 随堂练习 2 解：解分式方程 ，得x=2. 经检验，x=2是原方程的解. 因为关于x的分式方程 的解与方程 的解相同. 所以将x=2代入含字母的分式方程，可得关于a的一个分式方程，即 ，解得a=-3. 经检验，a=-3是关于a的分式方程的解，所以a=-3. 已知关于 x 的分式方程 的解与方程 的解相同，求a的值. 随堂练习 3 关于x的分式方程 的解为负数，则a的取值范围是（ ） A.a>1 B.a<1 C.a<1且a≠-2 D.a>1且a≠-2 解析：关于 x 的分式方程，则说明 x 是未知数，a 代表已知数，则解出的 x 是含有字母 a 的式子表示.由题可知，原分式方程的解为负数，则含有字母 a 的式子为负数.注意分式方程的解要进行检验. 随堂练习 3 关于x的分式方程 的解为负数，则a的 ... ...
