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课件网) 第5章 轴对称与旋转 5.2 旋转 湘教版 七年级下册 学习目标 1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 3.掌握旋转作图. 石英钟的指针是怎样走动的呢？ 情境引入 电扇启动后，它的叶子是怎么样转动的呢？ 情境引入 大风车迎风而动，它是怎么转动的？ 情境引入 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_____度. 120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？ 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 旋转的定义 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 探究新知 A B A＇ B＇ C 指出下列旋转中的旋转中心，旋转角，对应点. 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? 对应点有哪些？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？ （4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ B A C O D E F 如图，将三角形ABC按逆时针方向绕点O旋转60?得到三角形A'B'C'，三角形ABC内的点P在这个旋转下的像是点P'，则OA'与OA相等吗？∠POP'和∠AOA'相等吗？度数等于多少？ A' B' C' A B C O . . P ' P 60? 由旋转的概念可得，OA与OA'相等. 由旋转的概念可得，∠POP'=60?=∠AOA'. A' B' C' A B C O . . P ' P 60? 由旋转的概念可得，OA与OA'相等. 由旋转的概念可得，∠POP'=60?=∠AOA'. A' B' C' A B C O . . P ' P 60? 结论 一般地，旋转具有下述性质： 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 说一说 在图中，当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形 ，它的形状和大小发生变化了吗？ 结论 旋转不改变图形的形状和大小. 旋转具有下述性质： 例 如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45°， 得到三角形 （1）图中哪一点是旋转中心？ （2） 和 有什么关系？它们的 度数是多少？ （3）AB与AB′，AC与AC′有什么关系？ （1）图中哪一点是旋转中心？ 解 点A是旋转中心. （2） 和 有什么关系？它们的 度数是多少？ 解 B与B′， C 与C′是对应点. 因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角， 所以 （3）AB与AB′，AC与AC′有什么关系？ 解 因为对应点到旋转中心的距离相等， 所以 1. 如图，此图案可看成是由图中的哪个基础图形 经过怎样的变换而得到？(用笔把基础图形圈出来.） 2.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P'AC，则∠PAP'的度数为_____． 解析 由旋转的性质可知 ∠BAP=∠CAP '， 所以∠PAP ' =∠BAC=60 °. 60? 3.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，则∠AOB '的度数是 （ ） A.25° B.30° C.35° D.40° 解析 由旋转的性质应选B. B 1.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 2. 下列说法正确的是( ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B C 当堂练习 3. 三角形A ... ...
