8.3长方体中棱与棱位置关系的认识 易错点归纳 1.空间两条直线的位置关系有相交,平行和异面.其中垂直是相交的特殊情况. 2.在长方体中，与一条棱平行的棱有3条，与一条棱垂直的棱有4条，与一条棱异面的棱有4条. 3.长方体中棱与棱的关系 一、填空题 1．在一个正方体中，异面的棱的对数为（ ） （A）4对； （B）12对； （C）24对； （D）48对． 【答案】C； 【解析】在正方体中，一共有12条棱，对于其中任何一条棱均有4条棱与之异面，故一共有48对，考虑重复一次计数，故48÷2=24. 【易错点】本题考查了正方体中异面的棱的对数，易错点要考虑重复一次计数. 2．在长方体ABCD－EFGH中，与棱AB和棱AD都异面的棱是 ． 【答案】棱GC； 【解析】与棱AB异面的棱是棱CG、棱FG、棱DH、棱EH，与棱AD异面的棱是棱EF、棱BF、棱CG、棱HG；所以与棱AB和棱AD都异面的棱是棱CG. 【易错点】求与棱AB和棱AD都异面的棱，先分别求出与棱AB异面的棱和与棱AD异面的棱，再找它们公共的棱. 3.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，请写出所有与棱AD异面的棱，它们是 ． 【答案】棱A1B1、BB1、C1D1、C1C 【解析】根据异面直线的定义：既不平行又不相交的两条直线是异面直线. 那么在长方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱AD异面的棱有棱A1B1、棱BB1、棱C1D1、棱C1C. 【易错点】本题考查了异面直线的定义，熟练掌握异面直线的定义是解题的关键. 4．如图3，在长方体ABCD–EFGH中，与棱异面的棱共有_____条． 【答案】4； 【解析】在长方体ABCD–EFGH中，与棱CG异面的棱分别是：棱EF、棱EH、棱AB、棱AD，一共四条；故答案是：4条. 5.如图在长方体ABCD-EFGH中，与棱EF在同一平面内且垂直的棱是 .（写出符合题意的所有棱） 【答案】棱EH、棱EA、 棱FG、 棱FB ； 【解析】与棱EF在同一平面内且垂直的棱是：棱EH、棱EA、 棱FG、 棱FB ； 【易错点】与棱EF在同一平面内是指在平面EFGH，平面ABFE,这是很容易错的地方. 6.如下图是一张长方形纸处ABCD对折后翻开所成的图形. (1)与AE所在直线平行的直线是_____. (2)与AE所在直线相交的直线是_____. (3)与AE所在直线异面的直线是_____. (4)图中有____对异面直线.它们分别是_____. 【答案与解析】 (1))与AE所在直线平行的直线是直线BF (2)与AE所在直线相交的直线是直线AB、直线EC、直线EF (3)与AE所在直线异面的直线是直线CD、直线FD (4) 图中有 4 对异面直线.它们分别是 直线AE与CD、直线AE与FD、直线AB与EC、直线AB与FD. 【易错点】本题考查了平行直线，相交直线，异面直线的定义. 7. 如右图，长方体ABCD-EFGH中，下列各对棱的位置关系： (1)棱AD与棱BC:_____. (2)棱EH与棱EF:_____. (3)棱AB与棱FG:_____. (4)棱CD与棱BF:_____. (5)棱AB与棱EF:_____. 【答案与解析】(1)平行（2)相交（3)异面（4)异面（5)平行 【易错点】本题考查了空间两条直线的位置关系有相交,平行和异面，熟练掌握它们的定义是解题的关键. 8．如右图，在长方体ABCD-EFGH中， (1)与棱AC相交的棱有_____. (2)与棱AC异面的棱有_____. (3)与棱AC平行的棱有_____. (4)与棱BF平行的棱有_____. 【答案与解析】 (1)与AC相交的棱有棱AD、棱AE、棱AB、棱CB、棱CD、棱CG (2)与棱AC异面的棱有棱GH、棱GF、棱EF、棱EH、棱DH、棱BF (3)与棱AC平行的棱有棱EG (4)与棱BF平行的棱有棱AE、棱CG、棱DH 【易错点】本题考查了相交直线，平行直线，异面直线的定义. 9．如图所示，在长方体ABCD -EFGH的12条棱中， (1)与AC平行的棱有_____条； (2)与AC相交的棱有____条； (3)与AC异面的棱有_____条． 【答案与解析】 (1) 与AC平行的棱有0条； (2)与AC相交的棱有棱AB，棱AD，棱AE，棱CB，棱CD，棱CG，一共有6条； (3)与AC异面的棱有棱EF，棱GF，棱GH，棱EH，棱HD，棱BF，一共有6条． 【易错点 ... ...
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