第四章单元检测题 一．选择题 1．下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是（ ） A．4cm B．5cm C．9cm D．14cm 2．如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ ） A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．以上都不对 3．如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于（ ） A．α B． C．90°﹣α D．180°﹣2α 4．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A+∠B＝2∠C C．∠A＝∠B＝30° D．∠A＝∠B＝∠C 5．下列说法错误的有（ ） ①只有两个三角形才能完全重合； ②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同； ③两个正方形一定是全等图形； ④边数相同的图形一定能互相重合． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 7．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，图中全等的三角形的对数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论： ①AS＝AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP． 其中正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A．A、C两点之间 B．E、G两点之间 C．B、F两点之间 D．G、H两点之间 10．等腰三角形是一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A．30°或120° B．150° C．30°或150° D．30° 二．填空题 11．已知三角形的两边长分别为7和2，第三边的数值是奇数，则该三角形的周长为 ． 12．如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝ ． 13．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BC＝8cm，则DE+DB＝ ． 14．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是 ．（答案不唯一，只要写一个条件） 15．如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝ 度． 16．如图，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，AF＝AG，下列结论中：①∠B＝∠C；②AD＝AE；③∠EAF＝∠DAG；④BE＝CD．其中正确的结论是 （填序号） 三．解答题 17．如图，已知△ABC，用三角尺和量角器作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH． 18．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数． 19．如图，已知AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF．E，F两点在直线AC上，试说明DE∥BF． 20．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形（用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 已知：线段a和∠α，如图所示． 求作：Rt△ABC使BC＝a，∠C＝90°，∠A＝∠α 21．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由） 22．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE＝4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△C ... ...
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