第4章 因式分解 一．选择题（共10小题） 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16 2．6x3y2﹣3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ） A．3xy B．3x2y C．3x2y3 D．3x2y2 3．多项式（2a+1）x2+bx，其中a，b为整数，（ ） A．若公因式为3x，则a＝1 B．若公因式为5x，则a＝2 C．若公因式为3x，则a＝3k+1（k为整数） D．若公因式为5x，则a＝5k+1（k为整数） 4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（ ） A．x3﹣x+1 B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2 C．11a2b﹣7b2 D．5a（m+n）一3b2（m+n） 5．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） A．a2﹣b2 B．49x2﹣y2z2 C．﹣x2﹣y2 D．16m2n2﹣25p2 6．下列多项式能用公式法分解因式的有（ ） ①x2﹣2x﹣1；②﹣x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x﹣1）（x+b），则a+b的值为（ ） A．﹣2 B．﹣5 C．3 D．5 8．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ） A．1 B．4 C．11 D．12 9．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（ ） A．被8整除 B．被m整除 C．被（m﹣1）整除 D．被（2m﹣1）整除 10．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）＝；（2）F（24）＝；（3）F（27）＝3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）＝1．其中正确说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题） 11．多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是 ． 12．在实数范围内分解因式：a3b﹣2ab＝ ． 13．如果关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能因式分解，那么m的值可以是 ．（填出符合条件的一个值） 14．若a+b＝2，ab＝﹣5，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 ． 15．已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是 ． 16．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是 ． 三．解答题（共6小题） 17．把下列多项式分解因式： （1）（x﹣1）（x﹣3）+1． （2）x2﹣2x+（x﹣2）． 18．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形． （1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （只要写出一个即可）； （2）请利用（1）中的等式解答下列问题： ①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值； ②若三个实数x，y，z满足2x×4y×8z＝，x2+4y2+9z2＝40，求2xy+3xz+6yz的值． 19．对于任意一个自然数n，如果n的各个数位上的数字之和是一个整数的平方，那么称n为“方数”，例如，自然数32587各位数字之和是3+2+5+8+7＝25＝52，所以32587就是一个“方数”；对于任意一个自然数m，如果m是一个整数的立方，那么称m为“立方数”，例如，8＝23，所以8是一个立方数． （1）判断9999是不是方数？729是不是立方数？ （2）若一个两位数各位数字之和是一个“立方数”，并且各位数字相差4，请求出这个两位数； （3）若自然数n既是“方数”又是“立方数”，则称n为完美数，请直接写出小于1000的自然数中的所有完美数． 20．完全平方公式是初中数学的重要公式之一：（a+b）2＝a2+2ab+b2，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解 ... ...
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