章贡区2019-2020学年第二学期中考适应性考试 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1．D 2．D 3．C 4．C 5． A 6．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．a（a+b）（a﹣b） 8．15° 9．2：3 10． 11． 12．或1 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1) 解：÷=÷= x－1…………………3分 （2）解：∵△BCD≌△ACE， ∴S△BCD=S△ACE， ∴S四边形AECD=S△BCD+S△ACD=S△ABC. ∵S△ABC=4×4÷2=8， ∴S四边形AECD=8.…………6分 14. 解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣3，……4分 故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1． 在数轴上表示为：．…………6 分 15.解：（1）如图1，直线AF为所求作的直线，（2）如图2点P为所求作的点 每一个答对得3分 16.（解：（1） ………………………………2分 ﹙2﹚ ………………………………4分 P(恰好同一天考语文、数学）== ………………………………6分 17.解 ………………2分 ……………………6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．解：（1）；……2分 （2）根据扇形统计图的特点可得A所占的比例为； 因为总垃圾量为； 所以A处所占的垃圾量=640×12.5%=80； 补全条形统计图如下： ……5分 （3）因为，所以；所以费用为75×0.005×80=30（元）。 答：运垃圾所需的费用为30元． ……8分 19. （1）如图，连接OC、AB，延长OC交AB于点D， ∵ OA=OB ，CA=CB，OC=OC， ∴ ?OAC ≌?OBC， ∴∠COA=∠COB ， ∵ OA=OB， ∴ OD⊥AB （三线合一）， 又∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠ACD=∠BCD=60° ∴ AD=， ∴OD=≈13.56cm， 即点到直线的距离为；…………………4分 （2）∵OD⊥AB，OD=13.56cm，OA=14cm， ∴cos∠AOD=， ∴ ∠AOD ≈14.33°， ∴∠AOB =2∠AOD ≈28.66°；………………………6分 ∵∠AOB≈28.66°， ∴日历从台历正面翻到背面所经历的圆心角为360°-28.66°=331.34°，此时点B所经历的路径长为………8分 20解：（1）连结AD，则∠ADO＝∠B＝600, 在Rt△ADO中，∠ABO＝600，点的坐标为， ∴OD＝OA÷tan∠ODA＝3÷＝． ∴D点的坐标是（0，）．…………3分 （2）∵∠AOD＝900，∠ADO＝600,DO＝∴AD＝2 ∴△AOB的外接圆的半径=AD＝…………5分 （3）猜想是CD与圆相切， ∴∠AOD是直角，∴AD是圆的直径． 又∵若点C的坐标为， ∴tan∠CDO==, ∠CDO＝300． ∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=900，即CD⊥AD． ∴CD切外接圆于点D．…………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)由于反比例函数过了点， 代入可得：元； ……………………………………1分 由于始终为，代入， 可得元； …………………………………………………………………2分 (2)由(1)及优惠率的含义可知： 当购买总金额都为元在条件下， 甲家商场采取的促销方案是:优惠100元； ……………………………………3分 乙家商场采取的促销方案是:打6折促销； ……………………………………5分 由(2)可知当时， 甲家商场需花元, 乙家商场需花元， 由时可得， 即当时, 两家商场需花钱一样多； …………………………………7分 观察函数图象可得： 当时，甲家商场更优惠； ……………………………………8分 当时，乙家商场更优惠． ……………………………………9分 解：（1）当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，EF=BE+DF不成立， 应为EF＜BE+DF． 理由如下：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°， ∴AB=AD，∠1+∠2=60°，∠B=∠ADC=60°， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转120°至△ADE′，如图（2），连结E′F， ∴∠EAE′=120°，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B=60°， ∴∠2+∠3=60°， ∴∠EAF=∠E′AF， ……………………3 ... ...
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