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课件网) 大桥上的钢梁和钢索 生活中很多物体都给我们以相交线平行线的形象 2.1.1两条直线的位置关第一课时 2．小组合作，探究新知 观察剪刀张、合的过程，在用剪刀张、合的过程中剪刀形成的角的发生了什么变化？ 问题1：∠1与∠3有怎样的位置关系？ 问题2：图中除了∠1和∠3之外还有对顶角吗？ A、∠2 B、∠2、∠3 C、∠2、∠4 D、∠4 问题3：下面两个图是对顶角吗？ ———相对（叫做对顶角） ———对顶角是成对出现的 ———需要更严格准确地定义对顶角 顶点 边 （1）∠1与∠3有怎样的位置关系？ （2）∠1与∠3的顶点有什么特点？ （3）∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？ 讨 论 相对 有公共顶点 两边分别互为反向延长线 3．细心观察，归纳定义 对顶角的定义:有一个公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角是对顶角。 （1）∠1与∠2有怎样的位置关系？ （2）∠1与∠2的顶点有什么特点？ （3）∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？ 讨 论 邻补角定义：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角是邻补角。 相邻 有公共顶点 有一条公共边，另一边互为反向延长线 3．细心观察，归纳定义 1、两条相交直线形成几对邻补角？ 2、∠1与∠2有怎样的数量关系？ 4．动手操作，推出性质 互 补 4对 联系：补角和邻补角都是互补，邻补角是有特殊位置的两个互补的角。 区别：如果两个角是邻补角，则这两个角一定互补；反之， 如果两个角互补，则这两个角不一定是邻补角。 思考：补角与邻补角有何区别和联系呢？ 1、两条相交直线形成几对对顶角？ 2、∠1与∠3有怎样的数量关系？量一量。 4．动手操作，推出性质 4对 相 等 （邻补角定义） 解： ∵∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4 （同角的补角相等） 对顶角的性质：对顶角相等 你能用几何语言证明吗？ 例1、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？ 1、有公共顶点 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 邻补角特点： 5．例题讲解，巩固新知 例2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 1、有公共顶点 2、两边互为反向延长线 对顶角特点： 5．例题讲解，巩固新知 请在图中画出∠1的对顶角和∠2的邻补角 归纳总结 3 4 5 【小结】：一个角对顶角只有____个， 一个角的邻补角可能有____个（易漏） 一个角的补角可以有_____个 【方法】：找邻补角、对顶角关键是，找到角是由那两条直线相交形成的 知识铺垫 1 2 很多个 例3、 如图：直线AB、CD、EF相交于O (1)∠EOA的对顶角是（ ） ∠EOC的对顶角是（ ） (2)∠AOC的邻补角有（ ） ∠BOE的邻补角有 （ ） (3)如果∠AOC=50 ° ∠BOD = （ ） ∠COB = （ ）° ∠BOF ∠DOF ∠BOC、 ∠AOD ∠AOE、 ∠BOF 50 130 5．例题讲解，巩固新知 例4、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、 ∠3、∠ 4的度数。 解：∵ ∠3=∠1（对顶角相等） 又∵∠1=40°（已知） ∴∠3=40°（等量代换） 又∵∠4+∠1=180°（邻补角的定义） ∴∠4=180°－∠1=180°－40°＝140° ∴∠2=∠4=140°（对顶角的性质） 变式：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 5．例题讲解，巩固新知 当题中任何一个角都不知道度数时（标志）， 常用方程思想———初中阶段常用的思想 6、当堂检测、能力提升 1、如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD-∠AOC=40°， 那么∠BOD=____ 2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ） A、120° B、90° C、180° D、无法计算 3、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。 当题中任何一个角都不知道度数时（标志）， 常用方程思想———初中阶段常用的思想 4、图中是对顶角量角器，你能说出它测量角的原理吗？ 对顶角 ... ...
