22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第6课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 一、基本目标 【知识与技能】 1．能通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k的形式． 2．能正确求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴和顶点坐标． 3．掌握利用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)解决函数增减性问题的方法；会利用对称性画出二次函数的图象． 【过程与方法】 经历由y＝a(x－h)2＋k的图象与性质求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质的探究过程，渗透类比法、配方法和数形结合的思想方法． 【情感态度与价值观】 通过解决实际问题，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感． 二、重难点目标 【教学重点】 掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质． 【教学难点】 用配方法确定抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标和对称轴． 环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P37～P39的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标是__(h，k)__，对称轴是__x＝h__，当a__>0__时，开口向上，此时二次函数有最 __小__ 值，当x__＞h__ 时，y随x的增大而增大，当x__0，当x<－，y随x的增大而__减小__，当x>－，y随x的增大而__增大__；如果a<0，当x<－，y随x的增大而__增大__，当x>－，y随x的增大而__减小__. 4．已知二次函数y＝－x2＋4x＋5化为y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝－(x－2)2＋9__，对称轴是直线__x＝2__，顶点是__(2,9)__. 环节2 合作探究，解决问题 【活动1】 小组讨论(师生互学) 【例1】求二次函数y＝2x2－x－1的开口方向、对称轴及顶点坐标． 【互动探索】(引发学生思考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象与性质是什么？ 【解答】∵y＝2x2－x－1＝22－， ∴二次函数y＝2x2－x－1的开口向上，对称轴是直线x＝，顶点坐标为. 【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可以通过配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式，即y＝a2＋，其对称轴是x＝－，顶点是. 【活动2】 巩固练习(学生独学) 1．抛物线y＝－x2＋4x－7的开口方向__向下__，对称轴是直线__x＝2__ ，顶点坐标是__(2，－3)__.当x＝__2__时，函数y有最__大__值，其值为__－3__. 2．已知二次函数y＝ax2＋2x＋c(a≠0)有最大值，且ac＝4，则二次函数的顶点在第__四__象限． 3．已知二次函数y＝－x2－2x＋6. (1)求函数图象的顶点坐标和对称轴； (2)自变量x在什么范围内时，函数值y＞0？y随x的增大而减小？ 解：(1)∵y＝－x2－2x＋6＝－(x2＋4x)＋6＝－[(x＋2)2－4]＋6＝－(x＋2)2＋8，∴顶点坐标为(－2,8)，对称轴为直线x＝－2. (2)令y＝0得到－x2－2x＋6＝0，解得x＝－6或2，∴观察图象可知，－6＜x＜2时，y＞0，当x＞－2时，y随x的增大而减小． 【活动3】 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？ 【互动探索】(引发学生思考)求解实际问题中的最值问题的关键是建立函数模型，此题中的函数解析式应该怎么建立？ 【解答】设该直角三角形的一条直角边为x，面积是S，则另一直角边为8－x. 根据题意，得S＝x(8－x)(0＜x＜8)， 配方，得S＝－(x－4)2＋8. ∴当x＝4时，即两条直角边各为 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
