2020年春 初一数学（北京版）-第八章 利用提公因式法和公式法因式分解(教案 课件 学习任务单） (共3份打包)

教 案 教学基本信息 课题 利用提公因式法和公式法因式分解 学科 数学 学段： 七年级--九年级 年级 七年级 教材 书名：义务教育教科书 数学 七年级下册 -出卷网-：北京-出卷网- 出版日期：2013 年12月 教学目标及教学重点、难点 教学目标： 本节课主要内容是会用提公因式法，平方差公式、完全平方公式进行因式分解。发展学生的观察问题、分析问题和逆向思维的能力，渗透数学的整体的思想，感受数学知识的完整性。 重点：能利用因式分解的常用方法进行因式分解。 难点：观察多项式的特点，恰当安排步骤，灵活地应用因式分解的常用方法分解因式。 教学过程(表格描述) 教学环节 主要教学活动 设置意图 引入 本节课我们将从“主要的概念和原理、例题解析、典型失误分析、总结和梳理”四部分对此问题进行研究. 本章内容是在整式运算的基础上学习的，因式分解与整式的乘法为互逆的恒等变形，与整式的乘法运算有密切的联系，因式分解为今后学习分式化简、分式的运算、解一元二次方程以及二次函数等知识有着广泛的作用. 一主要的概念和原理 因式分解的概念 把一个多项式化成几个整式的乘积形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做将多项式分解因式. 因式分解的基本方法--提公因式法 提公因式法中多项式的各项的公因式是怎样组成的？（1）公因式的系数，是多项式中各项系数的最大公约数；（2）公因式中字母的指系数，是各项中都含有的字母的指数中次数最低的；（3）遇到多项式的首项系数为负时，要把负号提取出来，并把括号内各项都改变符号；（4）因式分解后要注意检查提取公因式后的另一个因式的项数与分解前是否一致，不要丟项. 提公因式法因式分解的步骤，主要有两步：（1)找到多项式中各项的公因式，（2)提公因式，（3）三利用多项式除法写出另一个因式. 因式分解的基本方法--平方差公式 平方差公式的由来，把乘法公式的平方差反过来就得到因式分解的平方差公式.也就是两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 什么情况下适用平方差公式进行因式分解？一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号. 因式分解的基本方法--完全平方公式 完全平方公式的由来，（1）完全平方式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？ 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项底数的乘积的二倍，符号不限． 如何综合的利用提取公因式法和公式法进行因式分解呢？ 我们一起来看一道题，分解因式： 观察多项式的结构特征，确定公因式， 提出公因式得c乘以a、b平方差的积的形式，再观察我们得到的式子的形式特点，发现它还可以用公式法分解， 继续分解得 复习前几节课的知识，为本节课的顺利进行提供保障。 加深学生的理解 新课 因式分解的一般步骤： 因式分解的一般步骤：（1）首先看被分解的多项式的各项有没有公因式，若有公因式，应先_提取公因式_；而且要提取彻底；（2）即套用公式，如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解.若为二项式，考虑用＿平方差＿ 公式；若为三项式，考虑用_完全平方_公式；（3）分解因式，必须进行到每一个多项式因式都 不能分解为止，分解结果若出现相同的因式，应写成幂的形式. 激发学生探究学习兴趣，吸引学生注意力 引出本节课的重点 例题 二例题解析 例 把下列各式分解因式： ； （2）； （3） ；（4）. 解：(1) = =； 分析：本题应首先将式子变形为的形式，再用平方差公式进行分解，得到后，还要再观察检查每一个因式能否再分解因式。 = = =； (3) = = = =； (4) = = = =. 小结： 1、观察分析多项式的结构，有公因式的要先提公因式；2、要分解到每一个因式不能 ... ...