(
课件网) 23.2 中心对称 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 人教版数学九年级上册 3. 进一步体会数形结合的思想. 1. 掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系. 2. 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 学习目标 A′ 如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？ x O 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 -1 -2 -3 y A 记作A′ ( -2，-1 ) 记作A ( 2，1 ) B B′ △ABC≌△A′B′ C ′ 关于原点对称的点的坐标的特征 探究新知 x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A B E 练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2) D C （－4，0） （0，3） （－2，－1） （1，－2） （3，2） 思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？ 横坐标、纵坐标的符号都互为相反数， 关于原点对称的点的坐标关系特点 简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”. 即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)； 点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)； 点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b). 例1 若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2014的值. 考点探究1 利用关于原点对称的点的坐标的特征确定字母的值 解析： 【想一想】 命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立? 提示 成立。 1. 完成下表. 已知点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) 关于x轴的对称点 关于原点的对称点 (-2, 3) (2,3) (-1,-2) (1, -2) (6, 5) (-6, 5) (0, 1.6) (0,1.6) (-4,0) (4,0) 2. 已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2). 若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____ b=_____. 若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____ b=_____. 若点P与点P'关于原点对称，则a=_____ b=_____. 4 6 -20 2 -1.2 -5.6 巩固练习 3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( ) C 利用关于原点对称的点的坐标关系作图 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 x y · A C B A′ C′ B′ 解：△ABC的三个顶点 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2) A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2) 关于原点的对称点分别为 依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的 △ A′B′ C ′ . 探究新知 (1) 写出图形顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论. 作关于原点对称的图形的步骤 归纳新知 例2 如图，作出与△ABC关于原点对称的图形. x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A 解：点A(-4,1) 、B(-3,2) 、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是A′(4,-1),B′(3,-2),C′(1,1). B C 考点探究2 利用关于原点对称的点的特征作图 探究新知 4. 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形． 分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可． B′ A′ 巩固练习 5. 如图，阴影部分组成的图案 ,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是： M(-1,-3) N(1,-3) 1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A(-5,0) B(0,2) C(2,-1) D(2,0) E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1) 2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标. A(3,1) B(-2,3) C(-1,-2) D(2,-3) A（-3，-1） B（2，-3） C（1,2） D（-2,3） 课堂检测 3.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形 ... ...
