2020年北京市高考数学押题试卷 一、选择题（共10小题）. 1．已知集合A＝{﹣1，0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝（ ） A．{﹣1} B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1} 2．设，b＝log32，c＝cosπ，则（ ） A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c 3．下列函数中，最小正周期为的是（ ） A．y＝sin|x| B．y＝cos|2x| C．y＝|tanx| D．y＝|sin2x| 4．若，，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．与圆x2+y2+2x﹣4y＝0相切于原点的直线方程是（ ） A．x﹣2y＝0 B．x+2y＝0 C．2x﹣y＝0 D．2x+y＝0 6．设{an}是公差为d的等差数列，Sn为其前n项和，则“d＞0”是“{Sn}为递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．一个几何体的三视图如图所示，图中直角三角形的直角边长均为1，则该几何体体积为（ ） A． B． C． D． 8．双曲线C的方程（a＞0，b＞0），左右焦点分别为F1，F2，P为C右支上的一点，，以O为圆心，a为半径的圆与PF1相切，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 9．已知函数f（x）＝sin（2x），g（x）＝x2﹣2，若对任意的实数x1，总存在实数x2使得f（x1）＝g（x2）成立，则x2的取值范围是（ ） A．[﹣1，1] B． C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[，﹣1]∪[1，] 10．已知函数f（x）＝2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）＝mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ） A．（0，2） B．（0，8） C．（2，8） D．（﹣∞，0） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11．复数 ． 12．已知α∈（，π），sinα，则tan（α）＝ ． 13．在△ABC中，若bcosC+csinB＝0，则∠C＝ ． 14．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为C，则经过 h后池水中药品的浓度达到最大． 15．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则 ． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．在①b1+b3＝a2，②a4＝b4，③S5＝﹣25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是等比数列， ，b1＝a5，b2＝3，b5＝﹣81，是否存在k，使得Sk＞Sk+1且Sk+1＜Sk+2？ 17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，PA⊥AD，BE∥CD，BE⊥AD，PA＝AE＝BE＝2，CD＝1． （Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD； （Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣E的余弦值． 18．某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核． （Ⅰ）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少； （Ⅱ）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈．设选出的3人中男员工人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望； （Ⅲ）考核分笔试和答辩两项．5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，，试比较与的大小．（只需写出结论） 19．已知函数f（x）＝lnx﹣ax﹣1（a∈R），g（x）＝xf（x）2x． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）当a＝1时，若函数g（x）在区间（m，m+1）（m∈Z）内存在唯一的极值点，求m的值． 20．已 ... ...
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