【小升初专题讲义】第三十二讲 综合应用专题精讲（学生版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【小升初专题讲义】 第三十二讲 综合应用专题精讲（解析版） 知识要点梳理 鸽巢原理 定义：鸽巢原理又叫抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理。 类型： 吧n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类有2个或2个以上的元素。 吧m个元素任意放入n（n≤m）各集合，则一定有一个集合至少要有k个元素，其中k=（当n能整除m时），或k=[]+1（当n不能整除m时）这里的[]表示不大于的最大整数。 3.解题的步骤: 第一步:分析题意，分清什么是“东西”，什么是“抽屉”。 第二步:制造抽屉。这是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目的条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。 第三步:运用抽屉原理。 二、植树问题 1.定义:植树问题是指在某个固定图形上，给定点之间的距离或其他条件，在这个图形上最多能分布多少个这样的点的问题。 2.公式: 直线植树问题:计算两端点时，树木数=路线长度÷树木间隔+1 计算一端点时，树木数=路线长度:树木间隔 不计算两端点时，树木数=路线长度÷树木间隔-1 圆周植树问题:树木数=路线长度÷树木间隔 三、鸡兔同笼问题 方法:假设法，方程法，抬脚法，列表法。 假设法解题思路:提出假设一产生差异一分析原因一解决差异。 公式1;(兔的脚数x总只数一总脚数):(兔的脚数一鸡的脚数)=鸡的只数; 总只数-鸡的只数=兔的只数 公式2;(总脚数一鸡的脚数x总只数):(兔的脚数一鸡的脚数)=兔的只数; 总只数-兔的只数=鸡的只数 公式3;(设兔为x只，鸡为总只数-x） 4x + 2(总只数-想）=总脚数 考点1 鸽巢原理 【例1】 张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有( )个孩子。 A.4 B.2 C.3 【精析】把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出:孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样，即3+1=4(个)。 【答案】A 【归纳总结】元素大于抽屉数，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。 【例2】把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装( )个苹果。 A.5 B.6 C.7 【精析】把56个苹果装在9个袋子里，将这9个袋子当做9个抽屉,56 ÷ 9 =6个…2个，即平均每个袋子里装6个后，还余下2个.根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装6+1=7个，据此即可判断.解:56÷9=6(个)....2(个),6+1 =7(个)。 【答案】 C 【归纳总结】在此类抽屉问题中，至少数=物体数除以抽屉数的商+1(有余的情况下)。 考点2 植树问题 【例3】 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远? 【精析】根据题干，此题属于两端都要栽的情况:间隔数=植树棵数一1，由此可以求出从第1棵到最后一棵之间有36一1 = 35个间隔，再乘以6即可解决问题。 【答案】(36一1) x6=35 x6=210(米) 答:从第一棵到最后一棵的距离是210米。 【归纳总结】两端都要栽时，间隔数=植树棵数-1，由此即可解答。 【例4】一个正方形花坛的周长是120米，在它四周每隔3米放一个花盆，每个角上都有一盆花，每边放多少盆花? 【精析】用正方形的周长除以4，求出每条边的长度，再根据两端都要栽的计算方法:棵数=间隔数+1，进行解答。 【答案】120 ÷4 ÷ 3 +1 =10 +1 =11(棵) 答:每边放11盆花。 【归纳总结】本题关键是求出每条边的长度，再根据棵数=间隔数+1的计算方法进行计算。 考点3 鸡兔同笼 【例5】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，这几天当中有几天是雨天? 【精析】一连几天采了112个，平均每天采14个，可以求出采松子的总天数，再用 ... ...