中小学教育资源及组卷应用平台 专题三：圆锥曲线中的长度（面积）问题 圆锥曲线中关于长度面积的计算在解答题中基本上就是读懂题意后，基本上就是一个字算。但是在选填题中长度（面积）相关问题除了会算，还远远不够，它经常会涉及到其他的中学阶段所学到平面几何的基本知识，所以我们要很好的完成这个版块的内容就需要足够的的知识储备． 基本知识储备:弦长公式（包含一般的弦长公式和焦点弦公式）；距离公式（包含点与点，点与线，线与线的距离公式）；面积公式（包含特殊的三角形和一般的三角形面积公式）；中点坐标公式；平面向量相关知识；直线方程的相关知识（斜率（倾斜角）、垂直、平行等）；圆、圆锥曲线相关知识；初中的平面几何相关知识（如：相似；平行线分线段成比例；勾股定理；平行四边形等）。 本专题目录： 第1讲、计算长度（面积）问题 第2讲、长度（面积）的倍分关系问题 第3讲、复杂的长度（面积）问题 第3讲、复杂长度（面积）关系 例1、（2019年 成都市名校联考16题）已知抛物线的焦点为准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线的交点为连接并延长交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点若,则直线的方程为_____. 例2、（2020年河南省高三下期适应性考试16题）已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点、，当(为坐标原点)的面积最小时，(、是椭圆的两个焦点)，若此时在中，的平分线的长度为，则实数的值是_____． 例3、（2020年长沙市长郡中学高三下期模拟12题）已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为（ ） A. B． C． D． 例4、（2020年山东实验中学高三模拟12题）如图，已知椭圆：，过抛物线：焦点的直线交抛物线于，两点，连接，并延长分别交于，两点，连接，与的面积分别记为，，则在下列命题中，正确的为（ ） A．若记直线，的斜率分别为，，则的大小是定值为 B．线段，长度的平方和是定值5 C．的面积是定值1 D．设，则 例5、（2018年河北省高三联考12题）抛物线与直线交于点二点，过点作轴的平行线与交于点，过点作抛物线的切线，切点为，切线与直线交于点．已知点，则 A． B． C． D． 例6、（2019年衡水金卷12题）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若且，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 课后训练 1．（2020年四川省绵阳中学高三一诊模拟11题）已知双曲线－＝1 (a＞0，b＞0)的两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．若|OA|，|AB|，|OB|成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为( ) A． B． C． D． 2．已知为坐标原点，双曲线上有一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为，若平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 3．（2019年重庆市高三联考12题）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，交于，过，分别作轴的平行线，分别交于，两点.若，的面积等于，则的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作直线与此抛物线交于，两点，若，则（ ） A．3 B．2 C．4 D．6 5．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（ ） A． B． C． D． 6．（2010年河南省高三适应性考试12题）设抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相交于两点，且，连接并延长交准线于点，若记与的面积分别为，则（ ） A． B． C． D． 7．（2020年成都市双流中学高三月考12题）已知抛物线：的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作，垂足为.若四 ... ...
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