单元测试(四) 锐角三角函数 (时间：60分钟 满分：120分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为( ) A. B. C. D. 2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝( ) A. B. C. D. 3．计算sin30°·tan45°的结果是( ) A. B. C. D. 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是( ) A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝ 5．如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为( ) A.米 B.米 C．6·cos52°米 D.米 6．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为( ) A．4米 B．6米 C．12米 D．24米 7．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB的值是( ) A. B. C. D. 8．如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是( ) A．12海里 B．6海里 C．6海里 D．4海里 9．如图，为测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为( ) A．100米 B．50米 C.米 D．50米 10．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高( ) A．(600－250)米 B．(600－250)米 C．(350＋350)米 D．500米 二、填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分) 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值是 ；若BC＝2，sinA＝，则AC的长是 ． 12．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为 米．(用含α的代数式表示) 13．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，tanB＝，则△ABC的面积是_ _ __cm2. 14．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝___ _． 15．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了 m. 16．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_ _m．(结果保留根号) 17．规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny. 据此判断下列等式成立的是 ．(写出所有正确的序号) ①cos(－60°)＝－； ②sin75°＝； ③sin2x＝2sinx·cosx； ④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny. 三、解答题(49分) 18．(6分)计算： (1)sin230°＋cos245°＋sin60°·tan45°； (2)＋sin245°. 19．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，c＝20，解这个直角三角形． 20．(6分)如果是我国某海域内的一个小岛，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米．求∠ACD的余弦值． 21．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，点D在BC上，且BD＝AD.求AC的长和cos∠ADC的值． 22．(8分)如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500 m的高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长．(≈1.73) 23．(8分)如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度．(结果精确到1米) 24．(9分)我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将 ... ...
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