5.3用待定系数法求二次函数的解析式 【学习目标】 1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式； 2.会用待定系数法求二次函数的解析式。 【学习过程】 一、课前导学： 已知抛物线的顶点坐标为（-1，2），且经过点（0,4）求该函数的解析式. 解： 二、模仿学习： 1.一次函数经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。 2. 已知一个二次函数的图象过（1，5）、（）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。 三、例题教学： 例：（1）图像经过（1，－4），（－1，0），（－2，5），求二次函数的解析式： （2）图象顶点是（－2，3），且过（－1，5）求二次函数的解析式： （3）图像与x轴交于（－2，0），（4，0）两点，且过（1，－），求二次函数的解析式。 知识归纳：用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法：设顶点式和一般式。 1．已知抛物线过三点，通常设函数解析式为 ； 2．已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为 。 四、当堂练习： 1．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－1），求这个二次函数的解析式． 2.已知二次函数的图象过点（1，2），则的值为_____ 3.★★★如图，直线交轴于点A，交轴于点B，过A,B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）， （1）求该抛物线的解析式； ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. 5.3用待定系数法求二次函数解析式 复习巩固 1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c= 2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 . 二次函数有最小值为，当时，，它的图象的对称轴为，则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式 （1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点 （2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点； （4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）； 5、已知二次函数的图象经过、两点，且与轴仅有一个交点，求二次函数的解析式 能力提升 6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式. 7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2. 求二次函数的图象的解析式； 设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积. 8、以x为自变量的函数中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C，且=10,求这个一次函数的解析式. 参考答案 复习巩固 1、、、1；2、；3、；4、（1）；（2）、（3）、（4）；5、； 能力提升 6、；7、（1）、5；8、、y=-x-1或y=5x+5 ... ...
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